Які значення першого члена (b1), знаменника (q) та восьмого члена (s8) геометричної прогресії, якщо b3 = 4 і b6

Геометрическая прогрессия:

Объяснение: В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем (q). То есть, каждый член прогрессии можно представить в виде b(n) = b(1) * q^(n-1), где b(n) - n-й член прогрессии, b(1) - первый член прогрессии, q - знаменатель, n - номер члена прогрессии.

Из задачи у нас есть информация о третьем члене b(3)=4 и шестом члене b(6)=64.

Мы можем использовать эти данные для нахождения первого члена и знаменателя. Для этого сначала найдем значение знаменателя, поделив шестой член на третий член: q = b(6) / b(3). В данном случае q = 64 / 4 = 16.

Затем мы можем найти первый член, используя формулу b(n) = b(1) * q^(n-1). Подставляя значения b(3)=4 и q=16, получаем 4 = b(1) * 16^(3-1). Решая это уравнение, находим первый член: b(1) = 4 / (16^2) = 0.015625.

Наконец, чтобы найти восьмой член, подставим значений первого члена и знаменателя в формулу: b(8) = b(1) * q^(8-1) = 0.015625 * 16^7 = 268435456.

Таким образом, первый член (b1) равен 0.015625, знаменатель (q) равен 16 и восьмой член (s8) равен 268435456.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, рекомендуется решать больше задач с использованием этой формулы. Также полезно запомнить, что в геометрической прогрессии каждый следующий член всегда получается путем умножения предыдущего члена на знаменатель.

Упражнение: В геометрической прогрессии первый член (b1) равен 2, знаменатель (q) равен 3. Найдите значение шестого члена (b6).