Які значення є максимальним і мінімальним для функції y = x2 + 2x – 8 на наступних проміжках: 1) [–5; –2]; 2) [–5

Функция y = x^2 + 2x - 8 - это квадратная функция, где x представляет собой переменную, а y - значение функции в зависимости от выбранного значения x. Чтобы найти максимальное и минимальное значение функции на заданных интервалах, мы можем применить несколько методов.

1) Интервал [-5; -2]:
Для нахождения максимального или минимального значения функции на заданном интервале, нам нужно найти точку, где производная функции равна нулю. Возьмем производную функции y = x^2 + 2x - 8:
y" = 2x + 2

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:
2x + 2 = 0
2x = -2
x = -1

Подставляем найденное значение x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:
y = (-1)^2 + 2(-1) - 8
y = 1 - 2 - 8
y = -9

Таким образом, на интервале [-5; -2] минимальное значение функции равно -9.

Чтобы найти максимальное значение, проверяем значения функции на концах интервала:
y(-5) = (-5)^2 + 2(-5) - 8
y(-5) = 25 - 10 - 8
y(-5) = 7

Таким образом, на интервале [-5; -2] максимальное значение функции равно 7.

2) Интервал [-5; 1]:
Повторяем те же шаги, начиная с нахождения производной функции:
y" = 2x + 2

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:
2x + 2 = 0
2x = -2
x = -1

Подставляем найденное значение x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:
y = (-1)^2 + 2(-1) - 8
y = 1 - 2 - 8
y = -9

Таким образом, на интервале [-5; 1] минимальное значение функции равно -9.

Находим максимальное значение функции на концах интервала:
у(-5) = (-5)^2 + 2(-5) - 8 = 7
y(1) = (1)^2 + 2(1) - 8 = -4

Таким образом, на интервале [-5; 1] максимальное значение функции равно 7.

3) Интервал [1; бесконечность):
На этом интервале функция y = x^2 + 2x - 8 возрастает без ограничений, поскольку коэффициент при x^2 положительный (1), что означает, что парабола открывается вверх. Следовательно, на данном интервале нет максимального значения функции.

На конце интервала у(1) = (1)^2 + 2(1) - 8 = -4
Таким образом, на интервале [1; бесконечность) минимальное значение функции равно -4.

Обобщая:
1) На интервале [-5; -2] минимальное значение функции равно -9, а максимальное - 7.
2) На интервале [-5; 1] минимальное значение функции равно -9, а максимальное - 7.
3) На интервале [1; бесконечность) минимальное значение функции равно -4, максимального значения нет.

Задача на проверку: Найдите минимальное и максимальное значения функции y = x^2 + 4x - 5 на интервале [-3; 2].