Які значення х потрібно знайти для розв язання рівняння (х-1)^2 -4(х-1)+4=0?

Содержание: Решение квадратных уравнений

Разъяснение: Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать метод подстановки или метод дискриминанта. Рассмотрим последний метод.

Данное уравнение имеет вид: (х-1)^2 -4(х-1)+4=0.

Шаг 1: Раскроем скобки в уравнении:
$x^2 - 2x + 1 - 4x + 4 + 4 = 0$

Шаг 2: Упростим уравнение:
$x^2 - 6x + 9 = 0$

Шаг 3: Сравним полученное уравнение с общей формулой квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$. Здесь a = 1, b = -6, c = 9.

Шаг 4: Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-6)^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0$

Шаг 5: Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень.

Шаг 6: Найдем этот корень по формуле $x = -\frac{b}{2a}$:
$x = -\frac{-6}{2(1)} = -\frac{-6}{2} = 3$

Пример использования: Найдите значения x, необходимые для решения уравнения (х-1)^2 -4(х-1)+4=0.

Совет: При использовании метода дискриминанта помните, что если дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень, если дискриминант больше нуля - два различных корня, а если дискриминант меньше нуля - уравнение не имеет решений.

Упражнение: Решите уравнение 2x^2 - 5x - 3 = 0, используя метод дискриминанта.