Які проміжки монотонності, точки екстремуму та екстремуми має функція у = 2х

Предмет вопроса: Монотонность и экстремумы функции

Объяснение:
Функция y = 2x является линейной функцией с коэффициентом наклона равным 2. Для определения монотонности и экстремумов функции, необходимо проанализировать ее производную.

1. Монотонность функции: Монотонность определяет направление изменения функции на определенном интервале. Для функции y = 2x, ее производная будет константой, равной 2. При положительной производной, функция увеличивается на всем своем области определения (все значения x). Таким образом, функция y = 2x является возрастающей на всем своем интервале определения.

2. Точки экстремума: Точки экстремума - это точки, в которых функция достигает максимального или минимального значения. Для линейной функции y = 2x, у нее нет точек экстремума, так как она не имеет изломов или перегибов.

3. Экстремумы: Экстремумы - это значения функции в точках экстремума. Для функции y = 2x, она не имеет экстремумов.

Пример:
Уравнение: y = 2x
1. Определение монотонности: Функция y = 2x является возрастающей на всем интервале определения.
2. Точки экстремума: У функции y = 2x нет точек экстремума.
3. Экстремумы: У функции y = 2x нет экстремумов.

Совет: Чтобы лучше понять монотонность и экстремумы функции, рекомендуется построить ее график на координатной плоскости. Это поможет визуально представить изменение функции и определить ее поведение на интервале определения.

Задание: Используя аналогичный анализ, проанализируйте монотонность и экстремумы функции y = -3x^2 + 4x - 1. Пожалуйста, предоставьте подробный ответ с объяснением и указанием всех найденных точек экстремума.