Яке є рівняння руху тіла s(t), якщо його швидкість задана функцією v(t)

Question

Алгебра: Яке є рівняння руху тіла s(t), якщо його швидкість задана функцією v(t) = 2t + 1 та s(1) = 3? Якої форми є антипохідні для функції f(x) = x^10 - x^8 + x

Сквозь_Лес · Accepted Answer

Решение: Итак, давайте начнем с первой задачи. У нас есть функция скорости v(t) , заданная как 2t + 1 , и известно, что s(1) = 3 . Мы хотим найти уравнение движения тела s(t) . Для того чтобы найти уравнение движения, нам нужно проинтегрировать функцию скорости v(t) . Интегрируя v(t) по переменной t , мы получим уравнение для s(t) . 1. Проинтегрируем функцию скорости v(t) по переменной t : ∫(2t + 1) dt Интегрируя каждый член по отдельности, получаем: s(t) = t^2 + t + C Здесь C - это константа интегрирования. 2. Теперь мы можем использовать условие s(1) = 3 , чтобы найти значение константы C . Подставим t = 1 и s(t) = 3 : 3 = 1^2 + 1 + C Решим это уравнение: C = 1 3. Таким образом, окончательное уравнение движения тела s(t) будет: s(t) = t^2 + t + 1 Теперь перейдем ко второй задаче. У нас есть функция f(x) = x^10 - x^8 + x + 13 , и мы хотим найти ее антипроизводную. Для нахождения антипроизводной функции f(x) , нам нужно проинтегрировать ее по переменной x . Интегрируя f(x