Як знаходять суму S22​ арифметичної прогресії (Cn), яка задана формулою загального члена Cn=-2n+3?

Тема вопроса: Сума арифметичної прогресії

Пояснення: Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій різниця між кожним наступним числом і попереднім є постійною. Для знаходження суми арифметичної прогресії існує формула, використовуючи загальний член прогресії (Cn).

Для нашої арифметичної прогресії, загальний член прогресії Cn можна задати за формулою Cn = -2n + 3, де n - номер члена прогресії.

Для знаходження суми S22 арифметичної прогресії, скористаємося формулою:
S22 = (n/2) * (C1 + C22),

де n - кількість членів прогресії, C1 - перший член прогресії, C22 - двадцять другий член прогресії.

Перш ніж обчислити суму, ми повинні знайти значення першого і двадцять другого членів прогресії.

Підставимо n = 1 у формулу загального члена Cn, отримаємо:
C1 = -2 * 1 + 3 = 1.

Підставимо n = 22 у формулу загального члена Cn, отримаємо:
C22 = -2 * 22 + 3 = -41.

Тепер, підставимо значення в формулу суми S22:
S22 = (22/2) * (1 + (-41)) = 11 * (-40) = -440.

Таким чином, сума S22 арифметичної прогресії з заданою формулою загального члена Cn = -2n + 3 дорівнює -440.

Приклад використання: Знайдіть суму арифметичної прогресії (Cn), яка задана формулою загального члена Cn = 2n - 5, для n = 10.

Порада: Для розв"язання задачі з обрахування суми арифметичної прогресії, важливо розуміти формулу загального члена прогресії і вміння застосувати її в обчисленнях. Перевірте свої обчислення кілька разів, щоб уникнути помилок.

Вправа: Знайдіть суму арифметичної прогресії (Cn), яка задана формулою загального члена Cn = 3n + 2, для n = 15.