Як розв язати систему рівнянь 1) (x-1)(y+2)=x(y-1) x(y+3)=(x+1)(y-2) 2) 7x+3y=120 3x+y=51?

Система рівнянь:

1) (x-1)(y+2)=x(y-1)
x(y+3)=(x+1)(y-2)

2) 7x+3y=120
3x+y=51

Пояснення:

Для розв"язання системи рівнянь ми шукаємо значення змінних, які задовольняють одночасно усі рівняння системи. Кроки для розв"язання цієї системи включають:
1) Розширення рівнянь за допомогою розкриття дужок та складання подібних доданків.
2) Перенесення подібних доданків на одну сторону рівняння та спрощення виразу.
3) Вирішення отриманих одночасно рівнянь за допомогою методу елімінації, підстановки або співставлення коефіцієнтів.

Кроки розв"язання:

1) Розв"яжемо першу систему рівнянь:
(x-1)(y+2)=x(y-1)
(x+3)y+2x-1=x(y)-x
xy+3y+2x-1=xy-x
3y+2x-1=-x

x(y+3)=(x+1)(y-2)
xy+3x=xy-x+xy-2x-2
3x+2x=-x+2
5x=-x+2
6x=-1
x=-1/6

підставимо значення х у вираз 3y+2x-1=-x:
3y+2(-1/6)-1=-(-1/6)
3y-1/3-1=1/6
3y=1/6+1+1/3
3y=(1+2+2)/6
3y=5/6
y=5/18

Таким чином, розв"язок першої системи рівнянь - x=-1/6 і y=5/18.

2) Розв"яжемо другу систему рівнянь:
7x+3y=120
3x+y=51

Ми можемо розв"язати цю систему за допомогою методу елімінації:
Спочатку помножимо друге рівняння на 7:
7(3x+y)=7(51)
21x+7y=357

Потім віднімемо перше рівняння від другого:
(21x+7y)-(7x+3y)=357-120
14x+4y=237

Тепер ми маємо нову систему рівнянь:
14x+4y=237
7x+3y=120

Розв"яжемо цю нову систему рівнянь за допомогою методу елімінації:
(14x+4y)-(2(7x+3y))=237-(2(120))
14x+4y-14x-6y=237-240
-2y=-3
y=3/2

Підставимо це значення y у одне з рівнянь оригінальної системи:
7x+3(3/2)=120
7x+9/2=120
7x=(240-9)/2
7x=231/2
x=(231/2)/7
x=33/2

Отже, розв"язок другої системи рівнянь - x=33/2 і y=3/2.

Приклад використання:

1) Розв"яжіть систему рівнянь:
(x-1)(y+2)=x(y-1)
x(y+3)=(x+1)(y-2)

2) Розв"яжіть систему рівнянь:
7x+3y=120
3x+y=51

Порада:

Для розв"язання систем рівнянь важливо ретельно прослідковувати структуру і кроки розв"язку. Завжди перевіряйте отримані значення, підставляючи їх ​​у початкові рівняння. Пам"ятайте, що розв"язок системи рівнянь може бути у вигляді чисел з плаваючою комою або дробів.

Система рівнянь:

1) (x-1)(y+2)=x(y-1)
x(y+3)=(x+1)(y-2)

2) 7x+3y=120
3x+y=51

Пояснення:

Для розв"язання системи рівнянь ми будемо використовувати метод підстановки. Нам потрібно знайти значення x та y, які задовольняють обидва рівняння.

1) (x-1)(y+2)=x(y-1)
x(y+3)=(x+1)(y-2)

Почнемо з першого рівняння:
x(y+3)=xy+2x
xy+3x=xy+2x

Віднявши xy з обох боків, отримаємо:
3x=2x

Тепер ми можемо скоротити на 2x:
3x-2x=0
x=0

Підставимо це значення в друге рівняння:
0(y+3)=(0+1)(y-2)
0=1(y-2)

Отже, система рівнянь не має розв"язків.

2) 7x+3y=120
3x+y=51

Використовуючи метод підстановки, ми можемо вирішити цю систему рівнянь:

7x+3y=120

Розв"яжемо друге рівняння відносно y:
y=51-3x

Тепер підставимо це значення y в перше рівняння:

7x+3(51-3x)=120
7x+153-9x=120

Згрупуємо x-терміни:
7x-9x=120-153
-2x=-33

Поділимо обидві сторони на -2:
x=(-33) / (-2)
x=16.5

Підставимо значення x в друге рівняння:
3(16.5)+y=51
49.5+y=51

Віднімемо 49.5 від обох боків:
y=1.5

Таким чином, розв"язком системи рівнянь є x=16.5 та y=1.5.

Приклад використання:
Які значення x та y, які задовольняють системі рівнянь:
(x-1)(y+2)=x(y-1)
x(y+3)=(x+1)(y-2)
7x+3y=120
3x+y=51?

Порада:
При вирішенні систем рівнянь методом підстановки, зручно обрати одне з рівнянь та вирішити його відносно однієї змінної. Потім це значення підставити в інше рівняння і знайти другу змінну.

Вправа:
Розв"яжіть систему рівнянь:
2x+3y=10
x-y=1