Як розв язати рівняння (х-1)^2 -4(х-1)+4=0?

Содержание: Решение квадратных уравнений

Описание: Чтобы решить данное квадратное уравнение, мы будем использовать стандартный метод - метод подстановки. Для начала раскроем скобки:

(х-1)^2 - 4(х-1) + 4 = 0

х^2 - 2х + 1 - 4х + 4 + 4 = 0

х^2 - 6х + 9 = 0

Затем приведем квадратное уравнение к стандартному виду, где коэффициент при x^2 равен 1:

(х-3)^2 = 0

Теперь возведем обе части уравнения в квадратный корень:

х - 3 = 0

х = 3

Таким образом, решением данного квадратного уравнения является x = 3.

Дополнительный материал:
Решите уравнение (х-1)^2 -4(х-1)+4=0.

Совет: При решении квадратных уравнений всегда старайтесь привести уравнение к стандартному виду и использовать подходящий метод решения, например, метод подстановки или формулу дискриминанта.

Дополнительное упражнение: Решите уравнение 2х^2 - 5х - 3 = 0.

Суть вопроса: Решение квадратного уравнения методом подстановки

Объяснение: Для решения данного квадратного уравнения можно использовать метод подстановки. О применимости данного метода мы можем судить по виду уравнения, которое имеет форму (а-б)^2-4(а-б)+4=0.

Давайте разберемся, как применить метод подстановки к данному уравнению. Подставим выражение (а-б) вместо (х-1):

(а-б)^2-4(а-б)+4=0

Теперь раскроем квадрат и упростим:

а^2 - 2аб + б^2 - 4а + 4б - 4 = 0

Теперь сложим все похожие члены:

а^2 - 2аб + б^2 - 4а + 4б - 4 = 0
(а^2 - 2аб + б^2) - 4а + 4б - 4 = 0

Так как в скобках у нас получается квадратный трином, то по теореме о квадрате суммы можно записать следующее:

(а - б)^2 - 4а + 4б - 4 = 0

Далее упрощаем:

(а - б)^2 = 4а - 4б + 4

Теперь можем найти значения переменных а и б:

а - б = ±√(4а - 4б + 4)

Значение переменной (х-1) равно значению (а-б), поэтому:

х - 1 = ±√(4а - 4б + 4)

Теперь решим уравнение относительно х:

х = 1 ± √(4а - 4б + 4)

Это и есть окончательное решение заданного уравнения.

Дополнительный материал:
Дано уравнение (х-1)^2 - 4(х-1) + 4 = 0. Подставим вместо (х-1) переменные а и б: а = х, б = 1. Получим а^2 - 2аб + б^2 - 4а + 4б - 4 = 0. Упростим выражение до (а - б)^2 = 4а - 4б + 4. Далее находим значения переменных а и б: а - б = ±√(4а - 4б + 4). Теперь решим уравнение относительно х: х = 1 ± √(4а - 4б + 4).

Совет: При решении квадратных уравнений методом подстановки не забывайте вводить дополнительные переменные и следовать шагам по упрощению уравнения. Также будьте внимательны при раскрытии скобок и сортировке подобных членов.

Закрепляющее упражнение: Решите квадратное уравнение (3х+2)^2 - 9(3х+2) + 18 = 0, используя метод подстановки.