What substitution can we make to simplify the equation 3(x-7)^4+(x-7)^2-8=0?

Предмет вопроса: Алгебра - Решение уравнений

Инструкция: Для упрощения данного уравнения, мы можем сделать подстановку. Для этого предлагается заменить выражение (x-7) на новую переменную, скажем t. Тогда, после замены, у нас получится уравнение вида 3t^4 + t^2 - 8 = 0. Теперь нам нужно решить это уравнение относительно переменной t.

Давайте рассмотрим этот шаг за шагом. Уравнение 3t^4 + t^2 - 8 = 0 является квадратным уравнением относительно переменной t^2. Давайте представим его в виде t^2 = y, где y = -8/3-t^4/3.

Теперь, решим это квадратное уравнение, учитывая, что t^2 = y:

y = -8/3 - t^4/3

Учитывая, что t^2 = y, мы можем переписать это уравнение в виде:

t^4 + 3t^2 - 8 = 0

Теперь, решим это уравнение. Мы можем использовать методы решения квадратных уравнений или даже использовать квадратное уравнение второй степени для получения значения t^2. После получения значения t^2, мы можем обратно подставить его в t^2 = y, чтобы получить значения t.

Доп. материал: Задача: Какую подстановку мы можем сделать, чтобы упростить уравнение 3(x-7)^4+(x-7)^2-8=0?

Совет: При решении уравнений всегда помните о возможности сделать подстановку, чтобы упростить уравнение. Используйте замены, которые помогут вам привести уравнение к более простому виду и упростить процесс решения.

Проверочное упражнение: Решите уравнение 2(x-5)^3 + 3(x-5) - 4 = 0, сделав подстановку u = x-5.

Суть вопроса: Решение уравнений с помощью подстановки

Объяснение: Данное уравнение требует упрощения для того, чтобы мы могли найти его решение. Чтобы выполнить подстановку, мы должны выбрать замену, которая поможет сделать уравнение более простым. Одна из замен, которая здесь может быть полезной, - это введение новой переменной. Давайте назовем эту переменную y и заменим выражение (x-7) на y. Теперь наше уравнение примет вид 3y^4 + y^2 - 8 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение при помощи подстановки, подставив значение y^2 = t, где t - новая переменная. Тогда у нас получится уравнение 3t^2 + t - 8 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя привычные методы, такие как факторизация или формула квадратного уравнения. Если мы используем формулу квадратного уравнения на уравнение 3t^2 + t - 8 = 0, то получим:

t = (-1 ± sqrt(1 + 4 * 3 * 8)) / (2 * 3).

Далее, мы можем подставить t обратно в наши исходные переменные и решить для y, а затем - для x.

Дополнительный материал: Дано уравнение 3(x-7)^4+(x-7)^2-8=0. Чтобы упростить его, мы можем выбрать замену, например, y = (x-7). После подстановки получаем уравнение 3y^4 + y^2 - 8 = 0.

Совет: При выборе замены для упрощения уравнения, старайтесь выбирать такую замену, которая сделает уравнение более простым или приведет его к более известному типу уравнения.

Упражнение: Решите уравнение 2(x-3)^3 - (x-3) = 5 с помощью подстановки.