What is the value of (cos^2B + 2) / (cos^2B + 3sinBcosB) if tanB

Содержание: Разложение тригонометрических выражений

Инструкция: Для решения данной задачи нам понадобится применить некоторые тригонометрические идентичности.

Дано выражение (cos^2B + 2) / (cos^2B + 3sinBcosB), и нам нужно найти его значение при условии, что tanB = 1.

У нас есть тригонометрическая идентичность: tanB = sinB / cosB. Поскольку tanB = 1, мы можем записать sinB / cosB = 1. Отсюда следует, что sinB = cosB.

Теперь мы можем подставить cosB вместо sinB в исходном выражении:

(c + 2) / (c + 3cc), где c = cosB.

Раскрыв скобки, получаем:

с^2 + 2 / c^2 + 3с^2с.

Отсюда, объединяя подобные члены:

4c^2 / c^2 + 3с^3,

что дает нам итоговый ответ:

4 / (c + 3c^2).

Используя тригонометрическую идентичность cosB = sinB, мы можем заменить c на sinB:

4 / (sinB + 3sin^2B).

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических выражений, важно знать основные тригонометрические идентичности и уметь их применять.

Упражнение: При заданном значении tanB = 2, найдите значение выражения (tan^2B + 1) / (tanB + 3tan^2B).