What is the simplified form of the expression (2m/(m+4) + 16/(m^2-4m+16) - (m^3-20m^2)/(m^3+64)(m+4

Название: Упрощение выражения с рациональными функциями

Пояснение: Чтобы упростить данное выражение, мы должны применить несколько шагов алгебры и рационализации.

1. Начнем с раскрытия скобок в числителе выражения.
2. Сначала рассмотрим первое слагаемое: (2m/(m+4)). Умножим числитель и знаменатель на (m+4) для сокращения скобок. Получим 2m(m+4)/(m+4)^2.
3. Второе слагаемое: 16/(m^2-4m+16). Здесь мы не можем упростить дальше, поэтому оставим его без изменений.
4. Третье слагаемое: (m^3-20m^2)/(m^3+64)(m+4). Здесь у нас есть общий множитель m^2, который можно сократить. Получим (m(m-20))/(m^3+64)(m+4).
5. Четвертое слагаемое: 12m/(m+4). Здесь также можем сократить общий множитель m. Получим 12/(m+4).
6. Объединим все слагаемые в одну дробь. Получим: (2m(m+4)/(m+4)^2 + 16/(m^2-4m+16) - (m(m-20))/(m^3+64)(m+4) - 12/(m+4))/(m+4).
7. Для упрощения выражения в знаменателе сократим общий множитель (m+4) во всех слагаемых. Получим: (2m/(m+4) + 16/(m^2-4m+16) - (m(m-20))/(m^3+64) - 12/(m+4))/(m+4).
8. Теперь мы можем объединить числители всех слагаемых в один. Получим: (2m + 16 - (m(m-20))/(m^3+64) - 12)/(m+4).
9. Далее проведем дополнительные алгебраические преобразования. Упростим выражение: (2m + 16 - (m^2-20m)/(m^3+64) - 12)/(m+4).
10. Применим операцию сложения: (2m + 16 - (m^2-20m)/(m^3+64) - 12)/(m+4) = (2m + 16 - m^2/(m^3+64) + 20m/(m^3+64) - 12)/(m+4).
11. Далее упростим числитель. Получим: (22m - m^2/(m^3+64))/(m+4).
12. Упростим дробь. Окончательная упрощенная форма выражения: (22m - m^2)/(m^3+64)(m+4).

Доп. материал: Найти упрощенную форму выражения (2m/(m+4) + 16/(m^2-4m+16) - (m^3-20m^2)/(m^3+64)(m+4) - 12m/(m+4))/(m+4).

Совет: При упрощении сложных выражений с рациональными функциями часто полезно применить операции факторизации, раскрытия скобок и сокращения общих множителей. Внимательно следите за алгебраическими операциями и не забывайте упрощать числитель и знаменатель отдельно, а затем объединить их в единую дробь.

Задание: Упростите выражение (3x/(x+2) + 12/(x^2-4) - (x^3-8x^2)/(x^3+8)(x+2) - 6x/(x+2))/(x+2).