Вычислите значение выражения: 2x^-1-y^-1/2x^-1+y^-1 при условии y/x=3^-1. Результат запишите с минусом в числителе

Содержание: Вычисление выражений с отрицательными показателями и сложениями/вычитаниями дробей

Пояснение: Для решения задачи нам нужно вычислить значение выражения: \(\frac{{2x^{-1} - y^{-1}}}{{2x^{-1} + y^{-1}}}\), при условии \(y/x = 3^{-1}\). Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Заменим \(y/x\) на \(3^{-1}\), так как это условие из задачи: \(\frac{{2x^{-1} - y^{-1}}}{{2x^{-1} + y^{-1}}} = \frac{{2x^{-1} - (3^{-1})^{-1}}}{{2x^{-1} + (3^{-1})^{-1}}}\).

Шаг 2: Упростим отрицательные показатели: \(\frac{{2x^{-1} - \frac{1}{{3^{-1}}}}}{{
2x^{-1} + \frac{1}{{3^{-1}}}}}\).

Шаг 3: Избавимся от отрицательного показателя в знаменателе, поменяв знак на противоположный: \(\frac{{2x^{-1} - \frac{1}{{\frac{1}{3}}}}}}{{2x^{-1} + \frac{1}{{\frac{1}{3}}}}}\).

Шаг 4: Упростим дроби: \(\frac{{2x^{-1} - 3}}{{2x^{-1} + 3}}\).

Шаг 5: Домножим числитель и знаменатель на \(x\) для упрощения выражения: \(\frac{{2 - 3x}}{{2 + 3x}}\).

Шаг 6: Чтобы запиать результат с минусом в числителе, поменяем местами числитель и знаменатель: \(-\frac{{3x - 2}}{{3x + 2}}\).

Ответ: \(-\frac{{3x - 2}}{{3x + 2}}\).

Совет: Для более легкого решения подобных задач, обратите внимание на правила работы с отрицательными показателями и сложением/вычитанием дробей. Постепенно разбирайте каждый шаг решения, чтобы не запутаться.

Дополнительное задание: Вычислите значение выражения: \(\frac{{4x^{-2} + y^{-2}}}{{4x^{-2} - y^{-2}}}\), при условии \(y/x = 2\). Результат запишите с минусом в числителе.