Велосипедист начал свой путь по грунтовой дороге, двигаясь со скоростью 12 км/ч, а затем продолжил поездку по лесной

Задача: Велосипедист начал свой путь по грунтовой дороге, двигаясь со скоростью 12 км/ч, а затем продолжил поездку по лесной тропинке со скоростью 8 км/ч. Всего он провел в пути 5 часов и проехал расстояние в 52 километра. Сколько километров он проехал по грунтовой дороге, а сколько по тропинке?

Объяснение: Пусть х - расстояние, которое велосипедист проехал по грунтовой дороге, а y - расстояние, которое он проехал по лесной тропинке. Мы знаем, что общее расстояние, которое велосипедист проехал, составляет 52 км. Это означает, что х + у = 52.

Также мы знаем, что время, проведенное в пути, составляет 5 часов. Для расчетов времени используется формула: время = расстояние / скорость. Исходя из этой формулы, у нас есть два уравнения: x / 12 + y / 8 = 5.

Теперь мы имеем систему уравнений. Давайте решим его.

Рассмотрим уравнение х + у = 52:
Умножаем это уравнение на 8, чтобы избавиться от переменной у: 8x + 8y = 416.

Теперь рассмотрим уравнение x / 12 + y / 8 = 5:
Умножим это уравнение на 12, чтобы избавиться от переменной x: x + 1.5y = 60.

Теперь у нас есть следующая система уравнений:

8x + 8y = 416
x + 1.5y = 60

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод комбинирования или метод подстановки. Решив эту систему уравнений, мы найдем значения х и у, то есть расстояние, которое велосипедист проехал по грунтовой дороге и по тропинке соответственно.

Дополнительный материал: Решим данную систему уравнений, чтобы найти расстояние, которое велосипедист проехал по грунтовой дороге и по тропинке.

Совет: При решении системы уравнений можно использовать метод комбинирования или метод подстановки. Оба метода приводят к правильному ответу, но выбор метода зависит от предпочтений и удобства. В данном случае, использование метода комбинирования проще и быстрее.

Упражнение: Решите систему уравнений:
8x + 8y = 416
x + 1.5y = 60