Вариант 3 1. Какие множители получаются при разложении следующих выражений: 1) 1 000m - n; 3) -8х2 - 16xy- 8y; 2

Раскладывание выражений на множители:

1) Для разложения выражения 1 000m - n, мы должны применить разность квадратов: (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b). В данном случае, a = 10m и b = √n. Таким образом, разложение будет выглядеть следующим образом: 1 000m - n = (10m + √n)(10m - √n).

2) Выражение 81а - аb^2 можно разложить на множители, используя разность квадратов: (a^2 - b^2). Здесь a = 9a и b = √b^2, поэтому разложение будет выглядеть следующим образом: 81а - аb^2 = (9a + b)(9a - b).

3) Для разложения выражения Smn + 15m - 10n - 30, мы можем применить группировку. Разложение будет выглядеть следующим образом: Smn + 15m - 10n - 30 = (Smn + 15m) - (10n + 30) = m(Sn + 15) - 10(n + 3).

4) Выражение 256 - b уже является упрощенным, так как не содержит общих множителей.

Получение упрощенного выражения:

Данное выражение (у-5)(y+ 5) – (y+ 2)(у? - 2y+ 4) может быть упрощено путем раскрытия скобок и сокращения подобных слагаемых. После раскрытия скобок и сокращения получим следующее упрощенное выражение: у^2 - 2y + 7.

Раскладывание выражений на множители:

1) Для разложения выражения а^2 – 36b^2 + a - 6b, мы должны применить разность квадратов: (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b). В данном случае, разложение будет выглядеть следующим образом: а^2 – 36b^2 + a - 6b = (a - 6b)(a + 6b) + (a - 6).

2) Выражение 25х^2 - 10xy + y^2 - 9 уже является упрощенным, так как не содержит общих множителей.

3) Для разложения выражения 4 - m^2 + 14mn - 49n^2 мы можем применить разность квадратов: (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b) и разность кубов: (a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2). В данном случае, разложение будет выглядеть следующим образом: 4 - m^2 + 14mn - 49n^2 = -(m + 7n)^2 + (m - 7n)^2.

Решение уравнений:

1) 2x - 32x = 0 можно упростить, вынеся общий множитель. Уравнение станет: 2x(1 - 16) = 0, что равносильно 2x(-15) = 0. Таким образом, одно из решений - x = 0.

2) 81x^2 + 18x^2 + x = 0 можно упростить, сгруппировав подобные члены. Уравнение станет: 99x^2 + x = 0. Одно из решений - x = 0.

3) x + 6x^2 - x - 6 = 0 можно упростить, сократив подобные члены. Уравнение станет: 6x^2 - 6 = 0. Решением будет x = ±1.

Деление выражения нацело:

Для того чтобы доказать, что значение выражения 29 + 103 делится нацело, нужно проверить, делится ли их сумма на 2. Так как сумма 29 + 103 = 132, и 132 делится на 2 без остатка, то можно сказать, что значение выражения 29 + 103 делится нацело.

Множители при разложении выражений:

1. Разложение выражения 1 000m - n:
Выражение 1 000m - n можно разложить на множители следующим образом:
1 000m - n = (10 * 100 * m) - n.
Таким образом, множители данного выражения: 10, 100 и m.

2. Разложение выражения 81а - аb2:
Выражение 81а - аb2 можно разложить на множители следующим образом:
81а - аb2 = (9 * 9 * а) - (а * b2).
Таким образом, множители данного выражения: 9, 9 и а.

3. Разложение выражения -8х2 - 16xy - 8y:
Выражение -8х2 - 16xy - 8y можно разложить на множители следующим образом:
-8х2 - 16xy - 8y = (-8 * х * х) - (8 * х * y) - (8 * y).
Таким образом, множители данного выражения: -8, х и х.

4. Разложение выражения Smn + 15m – 10n - 30:
Выражение Smn + 15m – 10n - 30 не может быть разложено на множители, так как не представляет собой произведение нескольких множителей.

5. Разложение выражения 256 - b:
Выражение 256 - b не может быть разложено на множители, так как является простым числом.

Упрощенное выражение:

Выражение (у-5)(y+ 5) - (y+ 2)(у? - 2y+ 4) можно упростить следующим образом:
(у-5)(y+ 5) - (y+ 2)(у? - 2y+ 4) =
уy + 5у - 5y - 25 - (у? - 2y + 4у? - 8y + 8) =
уy + 5у - 5y - 25 - у? + 2y - 4у? + 8y - 8 =
-3у? + 6y - 8у + 39.

Решение уравнений:

1. Уравнение 2x - 32х = 0:
Для решения данного уравнения можно вынести общий множитель, получим:
2x - 32х = х(2 - 32) = х(-30) = 0.
Таким образом, решением данного уравнения является x = 0.

2. Уравнение 81x² + 18х² + х = 0:
Для решения данного уравнения можно сгруппировать слагаемые, получим:
(81x² + 18х²) + х = 0.
99x² + х = 0.
Таким образом, решением данного уравнения является x = 0.

3. Уравнение x + 6х² - x - 6 = 0:
Для решения данного уравнения можно сократить одинаковые слагаемые, получим:
6х² - 6 = 0.
Таким образом, решением данного уравнения является х² = 1, а значит х = ±1.

Деление выражения нацело:

Чтобы доказать, что значение выражения 29 + 103 делится нацело на 4, необходимо проверить, делится ли сумма этих чисел нацело на 4.
29 + 103 = 132.
Чтобы узнать, делится ли число нацело на 4, нужно узнать, делится ли оно нацело на 2 и на 2 еще раз. В данном случае, число 132 делится нацело на 2 и на 2 еще раз, поэтому оно также делится нацело на 4.