В кармане у Маши есть 24 монеты, которые имеют достоинство 1 рубль, и 2 монеты, которые имеют достоинство 2 рубля

Задача: В кармане у Маши есть 24 монеты достоинством 1 рубль и 2 монеты достоинством 2 рубля. Маша без просмотра случайным образом достает из кармана 13 монет. Необходимо определить вероятность того, что среди выбранных монет будет ровно одна монета с достоинством 2 рубля.

Решение: Для решения данной задачи воспользуемся методом комбинаторики, а именно формулой биномиального коэффициента.

Имеется 26 монет:
- 24 монеты достоинством 1 рубль (пусть обозначаются буквой А);
- 2 монеты достоинством 2 рубля (пусть обозначаются буквой В).

Известно, что необходимо выбрать 13 монет, и среди них должна быть ровно одна монета с достоинством 2 рубля.

Для определения вероятности в этой ситуации воспользуемся формулой биномиального коэффициента:

P = (количество способов выбрать 1 монету В) * (количество способов выбрать 12 монет А) / (общее количество возможных комбинаций из 13 монет)

Подставляя значения в формулу, получим:

P = (C2,1) * (C24,12) / (C26,13),

где Сn,k - количество сочетаний из n по k.

Результат: Вычисляя данное выражение, получим вероятность, равную 0.1127 (округленно до 4 знаков после запятой).

Совет: Для лучшего понимания задачи можно нарисовать дерево возможных исходов выбора монет и использовать комбинаторику для подсчета вариантов. Также полезно освоить сочетания и формулу биномиального коэффициента для решения подобных задач.

Практика: Пусть Маша будет выбирать не 13 монет, а 10. Какова вероятность того, что среди выбранных монет будет ровно одна монета с достоинством 2 рубля? Ответ округлите до 4 знаков после запятой.