В какой момент времени скорость материальной точки достигнет значения 5 м/с во время ее прямолинейного движения

Предмет вопроса: Расчет скорости материальной точки

Объяснение:

Для расчета скорости материальной точки во время ее прямолинейного движения, нам нужно взять производную от функции положения точки по времени.

В данной задаче дано выражение для функции положения материальной точки: x(t) = 1/4t^2 + t, где t - время, а x(t) - положение точки.

Чтобы найти скорость материальной точки, возьмем производную от функции положения x(t) по времени (dt):

dx(t)/dt = d(1/4t^2)/dt + dt/dt = (1/2t) + 1

Таким образом, получаем выражение для скорости материальной точки:

v(t) = (1/2t) + 1

Теперь, чтобы найти момент времени t, при котором скорость достигнет значения 5 м/с, мы можем приравнять это значение к выражению для скорости v(t):

5 = (1/2t) + 1

Решая это уравнение, получим:

(1/2t) = 4

1 = 8t

t = 1/8

Таким образом, материальная точка достигнет скорости 5 м/с в момент времени t = 1/8 секунды.

Например:
Задача: В какой момент времени скорость материальной точки достигнет значения 10 м/с во время ее прямолинейного движения по закону x(t) = 1/4t^2 + t?

Совет:
Для успешного решения таких задач, вам потребуется хорошо знать правила дифференцирования и уметь применять их. Регулярные тренировки помогут вам повысить навыки работы с производными.

Задача для проверки:
Найдите момент времени, при котором скорость материальной точки достигнет значения 3 м/с во время ее прямолинейного движения по закону x(t) = t^3 - 2t.

Тема урока: Время, когда скорость достигнет значения 5 м/с

Разъяснение:
Чтобы понять, в какой момент времени скорость материальной точки достигнет значения 5 м/с при прямолинейном движении по закону x(t) = 1/4t^2 + t, нам необходимо найти производную этого уравнения по времени, чтобы получить скорость. Затем мы приравниваем скорость к 5 м/с и решаем полученное уравнение, чтобы найти момент времени.

Давайте найдем производную уравнения движения x(t) = 1/4t^2 + t. Производная позволяет нам найти скорость.

x(t) = 1/4t^2 + t

x"(t) = 2*(1/4)*t + 1

Упрощаем:

x"(t) = 1/2t + 1

Теперь приравняем скорость к 5 м/с:

1/2t + 1 = 5

Вычитаем 1 из обеих частей уравнения:

1/2t = 4

Умножаем обе части уравнения на 2:

t = 8

Таким образом, материальная точка достигнет скорости 5 м/с в момент времени t = 8.

Например:
Найдите момент времени, когда скорость материальной точки будет равна 5 м/с при прямолинейном движении по закону x(t) = 1/4t^2 + t.

Совет:
Чтобы лучше понять процесс решения задачи, рекомендуется повторить материал о производных и основах алгебры.

Практика:
Найдите момент времени, когда скорость материальной точки достигает значения 10 м/с, если закон ее движения задан уравнением x(t) = t^3 - 4t^2 + 6t.