В каких квадрантах находится график функции Y=(x+2)^2+3?

Суть вопроса: График функции Y=(x+2)^2+3

Инструкция:
Для того чтобы определить, в каких квадрантах находится график функции Y=(x+2)^2+3, необходимо проанализировать знаки коэффициентов уравнения и вычислить значения функции в различных точках.

Коэффициент при x равен 1, что означает, что график функции будет симметричен относительно оси y. Поскольку коэффициент положительный, график будет открываться вверх.

Теперь проведем анализ знаков функции в различных областях:

1. Когда x < -2:
Подставим значение x=-3 в уравнение функции:
Y=(-3+2)^2+3 = (-1)^2+3 = 1+3 = 4
Получаем, что функция принимает положительное значение. Таким образом, график функции находится во втором квадранте.

2. Когда -2 < x < \infty :
Подставим значение x=0 в уравнение функции:
Y=(0+2)^2+3 = 2^2+3 = 4+3 = 7
Получаем, что функция принимает положительное значение. Таким образом, график функции находится в первом квадранте.

Таким образом, график функции Y=(x+2)^2+3 находится во втором и первом квадрантах, как показано на рисунке.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания графика функции, можно использовать графический калькулятор или программу, позволяющую построить графики. Также полезно знать основные свойства графиков функций, чтобы быстро определить их положение на координатной плоскости.

Дополнительное упражнение:
Найдите области, в которых график функции Y=(x+2)^2+3 находится ниже оси x.