В каких интервалах функция принимает положительные и отрицательные значения?

Тема: Знаки функции

Инструкция:
Для определения интервалов, в которых функция принимает положительные и отрицательные значения, мы должны анализировать знак функции на различных участках ее области определения. Для этого решим неравенство f(x) > 0 (положительные значения) и f(x) < 0 (отрицательные значения).

Для начала, найдем точки, где функция обращается в ноль, то есть значения x, при которых f(x) = 0. Эти точки могут служить границами для разделения различных интервалов.

Затем, выбираем по одной точке на каждом интервале, образованном нулями функции, и проверяем знак функции внутри этого интервала, используя тестовую точку и знак промежуточного значения (между нулевыми точками).

Если функция принимает положительные значения в данном интервале, мы записываем интервал со знаком "+". Если функция принимает отрицательные значения, то записываем интервал со знаком "-".

Проходя через все интервалы, мы можем составить список интервалов, в которых функция принимает положительные и отрицательные значения.

Пример:
Пусть у нас есть функция f(x) = x^2 - 4x + 3.
Найдем значения x, при которых f(x) = 0: x^2 - 4x + 3 = 0. Решив это квадратное уравнение, получим x = 1 и x = 3.

Теперь выберем тестовые точки и проверим знак функции внутри каждого интервала:

Для интервала (-∞, 1), возьмем x = 0: f(0) = (0)^2 - 4(0) + 3 = 3 > 0, так что функция положительна в этом интервале.

Для интервала (1, 3), возьмем x = 2: f(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = -1 < 0, так что функция отрицательна в этом интервале.

Для интервала (3, ∞), возьмем x = 4: f(4) = (4)^2 - 4(4) + 3 = 3 > 0, так что функция положительна в этом интервале.

Итак, функция принимает положительные значения в интервалах (-∞, 1) и (3, ∞), а отрицательные значения в интервале (1, 3).

Совет:
При решении задач по поиску интервалов, в которых функция принимает положительные и отрицательные значения, полезно прежде всего найти нули функции, чтобы определить границы интервалов. Также важно выбирать правильные тестовые точки внутри каждого интервала, чтобы определить знак функции.

Задание:
Для функции f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 4, найдите интервалы, в которых она принимает положительные и отрицательные значения.