Упростите следующие дроби: а) (4x^2 - 12xy + 9y^2) / (15y - 10x) б) (mn - 3n + 3 - m

Упрощение дробей:

Разъяснение:
Дроби могут быть сложными для понимания, но с правильным подходом мы можем упростить их.

а) Для упрощения дроби (4x^2 - 12xy + 9y^2) / (15y - 10x), мы сначала посмотрим на факторы числителя и знаменателя. Затем мы разложим их на множители наибольшего общего делителя (НОД). Для числителя, мы видим, что это квадратный триносет: (2x-3y)^2, а для знаменателя это просто два одночлена. Мы можем записать дробь как (2x-3y)^2 / 5(3y-2x). Дробь теперь упрощена.

б) Для упрощения дроби (mn - 3n + 3 - m), мы можем сгруппировать подобные члены. Изначально все слагаемые имеют общий множитель -1, так что мы можем переписать дробь как -1(m - 3) + 3. Это может быть дальше упрощено как -m + 3 + 3, что равняется -m + 6.

Например:
а) (4x^2 - 12xy + 9y^2) / (15y - 10x) = (2x-3y)^2 / 5(3y-2x)
б) (mn - 3n + 3 - m) = -m + 6

Совет:
- Для упрощения дробей, всегда поищите общие множители в числителе и знаменателе.
- Обратите внимание на подобные члены и группируйте их вместе.
- Если есть возможность, разложите численитель на простые множители для дальнейшего упрощения.

Практика:
Упростите дробь: (2x^3 - 3x^2y + xy^2) / (3xy - 4x^2)