Игра с записью чисел на доске
У двух игроков есть следующая игра. Две числа, 13 и 8, записаны на доске. В каждом ходе игрок может записать на доску
У двух игроков есть следующая игра. Две числа, 13 и 8, записаны на доске. В каждом ходе игрок может записать на доску разность двух чисел с доски, при условии, что эта разность является натуральным числом и не была ранее записана. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Какой игрок выигрывает при оптимальной игре (первый или второй)? Сколько ходов будет сделано в игре?
23.11.2023 05:35
Написать свой ответ:
Пояснение: Для решения этой задачи, нам нужно рассмотреть возможные ходы и стратегии игроков. Игрок, который делает ход первым, всегда имеет преимущество, поскольку он может контролировать первый ход. Мы можем рассмотреть несколько первых ходов, чтобы разобраться в этом.
Например:
Ход 1: 13 - 8 = 5
Было записано число 5 на доске. Теперь ходит второй игрок.
Ход 2: 5 - 8 = -3
Второй игрок не может записать на доску натуральное число, поскольку разность является отрицательным числом. Первый игрок побеждает.
Совет: Чтобы понять, какой игрок выигрывает при оптимальной игре, мы можем рассмотреть различные сценарии игры и определить, когда один из игроков становится бездействующим. Мы можем продолжить игру, записывая все возможные разности, чтобы понять победителя.
Упражнение: В игре с записью чисел на доске, начиная с 21 и 16, какой игрок выиграет, если игроки играют оптимально? Сколько ходов будет сделано в этой игре?