Создайте закон распределения случайной величины на основе данной арифметической прогрессии из четырех членов

Закон распределения случайной величины на основе арифметической прогрессии из четырех членов

Описание:
Для создания закона распределения случайной величины на основе арифметической прогрессии из четырех членов, где значения средних членов равны 8 и 12, а вероятность средних членов в четыре раза больше вероятностей крайних членов, мы можем использовать методом геометрического распределения.

Первый и последний члены арифметической прогрессии определяются как a и a + 3d соответственно, где а - значение первого члена прогрессии, а d - разность между членами прогрессии.

Имея средние члены равные 8 и 12, мы можем записать следующую систему уравнений:
a + d = 8
a + 3d = 12

Решая систему уравнений, мы найдем значения a и d:
a = 5
d = 3

Теперь, имея значения a и d, мы можем определить вероятности для каждого из членов прогрессии. Сумма всех вероятностей должна быть равна 1.

Вероятность первого члена прогрессии (a) можно обозначить как P1, вероятность средних членов (a + d) обозначается как P2, а вероятность последнего члена прогрессии (a + 3d) обозначается как P3.

Учитывая, что вероятность средних членов в четыре раза больше вероятности крайних членов, мы можем записать:
P2 = 4P1
P3 = P1

Теперь мы можем найти значения вероятностей:
P1 = 1/10
P2 = 4/10
P3 = 1/10

Таким образом, закон распределения случайной величины на основе данной арифметической прогрессии из четырех членов будет следующим:

P(a) = 1/10, P(a + d) = 4/10, P(a + 2d) = 4/10, P(a + 3d) = 1/10

Совет: Для лучшего понимания арифметических прогрессий и их законов распределения, рекомендуется изучать основные понятия о прогрессиях и формулы для нахождения членов арифметической прогрессии.

Задача для проверки: Пусть случайная величина x обозначает члены арифметической прогрессии с первым членом 5 и разностью 4. Определить вероятность P(x = 13).