Составьте преобразованное выражение для левой части уравнения и определите, является ли равенство

Суть вопроса: Уравнения и тождества

Разъяснение: Для решения этой задачи нам необходимо составить преобразованное выражение для левой части уравнения и проверить, является ли оно тождественным равным выражению справа от знака равенства.

Давайте посмотрим на заданное уравнение: 5p−qpq−1p+q⋅(pq−qp)=4q. Для удобства выполнения мы можем начать с раскрытия скобок: pq⋅p+pq⋅q−qp⋅p−qp⋅q.

Далее, мы можем группировать подобные слагаемые: p⋅(q⋅p−q⋅p)+q⋅(pq−qp).

Обратите внимание, что у нас есть две пары подобных слагаемых, которые можно сократить: (q⋅p−q⋅p) и (pq−qp).

Таким образом, получаем: p⋅(0)+q⋅(0).

Далее, умножение на ноль дает нам итоговый результат: 0+0=0.

Итак, преобразованное выражение для левой части уравнения равно 0.

Теперь возвращаемся к изначальному уравнению: 0=4q.

Здесь видно, что 0 не равно 4q, поэтому равенство не является тождеством.

Демонстрация:
Уравнение: 5p−qpq−1p+q⋅(pq−qp)=4q
Преобразованное выражение для левой части: 0
Является ли равенство тождеством? Нет

Совет:
При работе с уравнениями всегда полезно производить преобразования и упрощения, чтобы получить более простую форму и лучше понять структуру уравнения. В данной задаче, раскрытие скобок и группировка подобных слагаемых помогли нам упростить выражение и сделать его более понятным для анализа.

Проверочное упражнение:
Составьте преобразованное выражение для левой части уравнения и определите, является ли равенство 2x^2 - 3x + 5 = x^2 - 6x + 4 тождеством?