Сколько возможных способов сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде из 12 учащихся

Содержание вопроса: Комбинаторика - комбинаторное число размещений

Описание: Для решения данной задачи, нам необходимо определить, сколько возможных команд из 4 человек можно сформировать из 12 учащихся. Мы можем использовать комбинаторные числа размещений для решения этой задачи.

Комбинаторное число размещений обозначает количество способов выбрать k элементов из n, где порядок элементов имеет значение. Обозначается оно как A(n, k). Формула для вычисления комбинаторного числа размещений: A(n, k) = n! / (n-k)!

В данной задаче, у нас есть 12 учащихся, и нам нужно выбрать 4 человека для команды. Используя формулу комбинаторного числа размещений, получим:

A(12, 4) = 12! / (12-4)! = 12! / 8! = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495

Таким образом, возможно сформировать 495 команд из 4 человек при условии, что у каждого из 12 учащихся есть оценки по математике от «4» до «5».

Например:
У нас есть 12 учащихся, и мы выбираем команду из 4 человек. Сколько возможных способов сформировать команду?

Совет: Для решения задач комбинаторики, важно помнить, что порядок выбранных элементов имеет значение. Рассмотрите использование комбинаторных чисел размещений или сочетаний, в зависимости от условия задачи.

Дополнительное упражнение: Сколько возможных команд можно сформировать из 6 учащихся, если команда должна состоять из 2 человек? (Ответ: 15)