Сколько валентинок было использовано, если 12 одноклассников обменялись ими? Решите задачу комбинаторикой в 9 классе

Содержание вопроса: Комбинаторика

Разъяснение: Для решения данной задачи комбинаторикой необходимо использовать принцип комбинаторики "размещение без повторений".

Имеется 12 одноклассников, которые обменялись валентинками. Каждый одноклассник отдал одну валентинку и получил одну валентинку от другого одноклассника.

Для определения количества валентинок, необходимо разместить 2 отдельные валентинки у каждого одноклассника. Это можно сделать по формуле размещений без повторений:

A(n, k) = n! / (n-k)!

где n - количество объектов (валентинок), k - количество ячеек (одноклассников), ! - факториал.

В нашем случае, n = 2 (каждый одноклассник разместил 2 валентинки), k = 12 (количество одноклассников).

Подставим значения в формулу и произведем вычисления:

A(2, 12) = 12! / (12-2)! = 12! / 10! = (12 * 11 * 10!) / 10! = 12 * 11 = 132.

Таким образом, 12 одноклассников использовали 132 валентинки.

Совет: Для более лучшего понимания комбинаторики и решения подобных задач, рекомендуется изучить основные принципы комбинаторики, такие как перестановки, размещения и сочетания. Также полезно уметь применять формулу для рассчета числа размещений без повторений, а также формулы для перестановок и сочетаний.

Дополнительное упражнение: Сколькими различными способами можно составить слово "МАТЕМАТИКА", если в нем нет повторяющихся букв?