Сколько способов заполнить лотерейный билет, чтобы ровно 3 из 8 клеточек были заполнены успешно?

Содержание вопроса: Комбинаторика

Описание: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать комбинаторику.

У нас есть 8 клеточек на лотерейном билете и мы хотим выбрать ровно 3 из них для заполнения успешно. В каждой клеточке может находиться только одно число от 1 до 8 (предположим, что это номера призов).

Как найти количество способов заполнить билет? Мы можем использовать формулу сочетаний, которая записывается как C(n, k), где n - общее число элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, n = 8 (общее число клеточек), k = 3 (количество заполненных клеточек).

Формула сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где ! обозначает факториал.

Подставляя наши значения, мы получаем: C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

Таким образом, количество способов заполнить лотерейный билет так, чтобы ровно 3 из 8 клеточек были заполнены успешно, равно 56.

Дополнительный материал:
Оксана пытается решить задачу о заполнении лотерейного билета. У нее 8 клеточек, и она хочет выбрать 3 из них для успешного заполнения. Она применяет формулу сочетаний: C(8,3) = 8! / (3! * (8-3)!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56. Таким образом, Оксана понимает, что есть 56 способов заполнить билет.

Совет:
Чтобы лучше понять комбинаторику и формулу сочетаний, рекомендуется изучить факториалы и перестановки. Попрактикуйтесь в решении разных комбинаторных задач, чтобы лучше овладеть этим математическим инструментом.

Задача для проверки:
На сколько способов можно выбрать команду из 5 человек из группы в 10 человек? (Ответ: 252)