Сколько слагаемых в полученной сумме может иметь отрицательный знак, если в выражении (a+b+c+d)^2 некоторым, но не всем

Тема урока: Раскрытие квадратного выражения

Описание:
Когда мы раскрываем скобки в квадратном выражении (a+b+c+d)^2, получаем сумму всех возможных произведений двух слагаемых из выражения (a+b+c+d) и подобные слагаемые собираются вместе. Исходя из задачи, некоторым переменным a, b, c, d был поставлен знак "-", а затем скобки были раскрыты.

Чтобы понять, сколько слагаемых может иметь отрицательный знак, рассмотрим все возможные комбинации знаков перед слагаемыми. Всего есть 4 переменные (a, b, c, d), и каждая из них может иметь либо положительный, либо отрицательный знак.

Итак, у нас имеется 2 возможных знака (положительный или отрицательный) для каждой из 4 переменных. Используя правило умножения для определения общего числа возможных комбинаций, мы должны перемножить количество всех возможных знаков: 2 * 2 * 2 * 2 = 2^4 = 16.

Таким образом, в полученной сумме может быть 16 слагаемых с отрицательным знаком.

Например:
Пусть a = 1, b = -2, c = -3, d = -4.
Тогда (a+b+c+d)^2 = (1+(-2)+(-3)+(-4))^2 = (-8)^2 = 64.

Совет:
Для лучшего понимания раскрытия квадратного выражения, рекомендуется использовать таблицу прямоугольника во время раскрытия скобок. Это поможет визуализировать каждое слагаемое и знак перед ним.

Упражнение:
Раскройте скобки в квадратном выражении (x-y+z)^2 и найдите количество слагаемых с отрицательным знаком.