Сколько комбинаций можно составить из 3 человек, если в отряде имеется 40 солдат?

Название: Комбинаторика: сочетания

Объяснение:

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику, а именно формулу для числа сочетаний. Число сочетаний обозначается как C(n, k), где n - общее количество объектов, а k - количество объектов, из которых мы выбираем комбинации.

Формула для числа сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где "!" обозначает факториал числа, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

В данной задаче у нас есть 40 солдат, и нам нужно узнать, сколько комбинаций можно составить из 3 человек. Подставим числа в формулу:

C(40, 3) = 40! / (3! * (40-3)!)

Вычислим значение:

C(40, 3) = 40! / (3! * 37!) = 40 * 39 * 38 / (3 * 2 * 1) = 9880

Таким образом, можно составить 9880 комбинаций из 3 человек из отряда из 40 солдат.

Пример использования:
В отряде из 40 военнослужащих нужно выбрать команду из 3 человек для выполнения миссии. Сколько вариантов формирования команды есть у командира отряда?

Совет:
Для более легкого понимания комбинаторики и числа сочетаний, можно привести аналогию к выбору предметов из школьной сумки. Если у вас есть 40 предметов в сумке и вы хотите выбрать 3 из них, то количество комбинаций определяется числом сочетаний.

Упражнение:
Сколько комбинаций можно составить из 5 элементов, если всего имеется 10 элементов?