Санның Айырмасы 34 болсын деп тең. Бірақ санның квадраттарының айырмасы 408 болса, бұл сандарды қандай

Содержание вопроса: Решение квадратных уравнений

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо найти два числа, сумма которых равна 34, а разность их квадратов равна 408. Мы можем представить эти два числа в виде x и y, где x > y.

Дано:
x + y = 34 ----- (1)
x^2 - y^2 = 408 ----- (2)

Мы можем решить эту систему уравнений, применяя метод подстановки или метод сложения и вычитания.

Метод подстановки:
Из уравнения (1) можно выразить x через y:
x = 34 - y

Подставим это значение x в уравнение (2):
(34 - y)^2 - y^2 = 408

Раскроем квадрат и упростим:
1156 - 68y + y^2 - y^2 = 408
68y = 748
y = 11

Теперь найдем x, подставив y = 11 в уравнение (1):
x + 11 = 34
x = 23

Таким образом, искомые числа равны 23 и 11.

Пример: Найдите два числа, сумма которых равна 34, а разность их квадратов равна 408.

Совет: Для решения подобных задач, вы можете использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания. Понимание квадратных уравнений и навыки алгебры помогут вам решать такие задачи более легко. Регулярная тренировка и практика таких задач помогут вам стать более уверенным в решении подобных уравнений.

Закрепляющее упражнение: Решите уравнение х^2 - 8х + 15 = 0.

Суть вопроса: Решение квадратных уравнений

Пояснение: Для решения данной задачи, нам необходимо найти два числа, сумма квадратов которых равна 34, а разность квадратов равна 408. Пусть эти числа будут x и y.

Мы можем записать данные условия в виде уравнения:
1) x^2 + y^2 = 34
2) x^2 - y^2 = 408

Для того чтобы решить эту систему уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения и вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения и вычитания.

Сложим уравнение (1) и уравнение (2):
(x^2 + y^2) + (x^2 - y^2) = 34 + 408
2x^2 = 442
Теперь разделим обе части уравнения на 2:
x^2 = 221

Теперь найдем значение x, взяв корень из обеих частей уравнения:
x = √221

Подставим значение x в уравнение (1):
(√221)^2 + y^2 = 34
221 + y^2 = 34
y^2 = 34 - 221
y^2 = -187

Мы получили отрицательное значение под корнем, что говорит о том, что система уравнений не имеет решений в области действительных чисел.

Совет: При решении квадратных уравнений всегда проверяйте свои ответы, подставляя найденные значения обратно в исходные уравнения.

Проверочное упражнение: Решите систему уравнений:
1) x^2 + y^2 = 25
2) 4x^2 - y^2 = 48