При каких значениях b > 0 корни уравнения x2 + bx - 2 = 0 будут меняться на единицу и станут корнями решить?

Название: Уравнение вида ax^2 + bx + c = 0

Инструкция: Давайте решим данную задачу. У нас есть квадратное уравнение вида x^2 + bx - 2 = 0. Чтобы найти значения b, при которых корни этого уравнения будут меняться на единицу и становиться корнями решения, мы можем использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант (D) для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня, если D = 0, то у уравнения есть один корень, а если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В данной задаче мы хотим, чтобы корни уравнения менялись на единицу, значит один из корней уравнения будет равен другому корню, увеличенному или уменьшенному на единицу. Имея такое условие, можем составить следующее равенство: (x - 1)^2 = x^2 + bx - 2.

Раскроем скобки и упростим уравнение: x^2 - 2x + 1 = x^2 + bx - 2.

Сократим x^2 с обоих сторон и получим: -2x + 1 = bx - 2.

Теперь мы можем свести уравнение к линейному виду и определить значение b, при котором выполнится условие задачи.

-2x + 1 = bx - 2

bx + 2x = 1 - 2

3x = -1

x = -1/3

Таким образом, при значении b = -1/3, корни уравнения x^2 + bx - 2 = 0 будут меняться на единицу и станут корнями решения.

Например: Найти значения b > 0, при которых корни уравнения x^2 + bx - 2 = 0 будут меняться на единицу и становиться корнями решения.

Совет: Прежде чем решать задачу, важно знать формулу дискриминанта для квадратного уравнения и уметь преобразовывать уравнения к более простому виду. Общее понимание квадратных уравнений и умение решать их поможет вам решать подобные задачи легче и быстрее.

Упражнение: Решите уравнение x^2 + 4x + 3 = 0. Определите его корни и визуализируйте график функции.