Постройте график функции y=x^3. Определите значение x, при котором y равно 5. Как изменяются значения y при увеличении

Тема занятия: Построение графика функции y=x^3

Разъяснение: График функции y=x^3 представляет собой кривую, называемую кубической кривой. Для построения графика функции нам необходимо выбрать несколько значений x, подставить их в функцию, вычислить соответствующие значения y и отметить их на координатной плоскости. Затем, соединив все отмеченные точки, получим график функции.

Дополнительный материал: Выберем несколько значений x: -2, -1, 0, 1, 2. Подставим каждое значение x в функцию y=x^3 и вычислим соответствующие значения y:

- При x=-2, y=(-2)^3=-8.
- При x=-1, y=(-1)^3=-1.
- При x=0, y=(0)^3=0.
- При x=1, y=(1)^3=1.
- При x=2, y=(2)^3=8.

Теперь отметим полученные значения на координатной плоскости и соединим их линией. Получаем график функции y=x^3, который представляет кривую, начинающуюся в точке (-2,-8) и проходящую через точки (-1,-1), (0,0), (1,1) и (2,8).

Совет: Для лучшего понимания функции и ее графика, можно поэкспериментировать с различными значениями x и построить график, используя графический калькулятор или онлайн-сервисы для построения графиков функций.

Практика: Построить график функции y=x^3 и определить значения y при x=3 и x=-3.

Тема вопроса: Построение графика функции y=x^3

Описание:
График функции y=x^3 является кривой, которая начинается в начале координат (0,0) и располагается в первой и третьей четверти координатной плоскости. Для построения графика функции можно выбрать несколько значений переменной x и вычислить соответствующие значения переменной y. После этого полученные точки можно соединить линиями для получения кривой.

Найдем значение x, при котором y равно 5. Для этого решим уравнение x^3 = 5. Получаем кубическое уравнение. Чтобы решить это уравнение, возьмем кубический корень из обеих частей: x = ∛5.

Значения y увеличиваются по мере увеличения значений x. При увеличении значения x на 1, значение y увеличивается на 1^3 = 1. То есть, изменение y связано с изменением x по следующему правилу: y = x^3.

Пример:
1. Построить график функции y=x^3.
2. Найти значение x, при котором y = 5.
3. Определить, как изменяются значения y при увеличении значений x на 1.

Совет:
Чтобы лучше понять построение графика функции y=x^3, можно поэкспериментировать с различными значениями x и y, используя графический калькулятор или онлайн графические редакторы. Это поможет визуализировать зависимость между x и y и получить представление о форме графика функции. Также рекомендуется изучить основные свойства кубических функций, чтобы лучше понимать их поведение.

Задача на проверку:
Постройте график функции y=x^3 и определите значения x, при которых y равно:
1. 0
2. -8
3. 27