Постройте график функции f(x) =x^2+4x-5 и используйте график для определения: 1) значений, которые может принимать

Тема урока: Анализ графика функции f(x) = x^2 + 4x - 5

Инструкция: Для начала, построим график функции f(x) = x^2 + 4x - 5.

Для этого мы можем использовать несколько методов:

1. Метод разложения на множители: раскладываем функцию на множители и находим корни, которые будут являться x-координатами вершин графика.
x^2 + 4x - 5 = (x - 1)(x + 5)
Получаем два значения: x = 1 и x = -5, которые являются корнями нашей функции.

2. Метод дискриминанта: вычисляем дискриминант (D) функции.
D = b^2 - 4ac
В нашем случае a = 1, b = 4, c = -5.
D = 4^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36
Так как D > 0, то функция имеет два корня.

Используя полученные корни, мы можем построить график функции. Затем мы можем использовать график для ответа на поставленные вопросы:

1) Значения, которые может принимать функция:
Зная, что график функции является параболой с ветвями, которые направлены вверх, и имеет вершину в точке (1, -4), мы можем сделать вывод, что функция f(x) = x^2 + 4x - 5 может принимать любые значения больше или равные -4.

2) Интервалы, на которых функция возрастает или убывает:
Из графика мы видим, что функция возрастает на интервале (-∞, -5) и убывает на интервале (-5, +∞).

3) Множество значений, для которых функция определена:
Функция определена для любого действительного x, так как она не имеет ограничений или исключений.

Доп. материал:
На графике функции f(x) = x^2 + 4x - 5 отметьте вершину и оба корня. Затем определите значения, которые может принимать функция, интервалы возрастания и убывания, и множество значений, для которых функция определена.

Совет:
Для понимания анализа графика функции f(x) = x^2 + 4x - 5 полезно визуализировать его, рисуя график в координатной плоскости. Используйте методы разложения на множители или дискриминанта, чтобы найти корни функции и вершину параболы.

Задание:
Постройте график функции f(x) = 2x^2 - 3x + 1 и используйте график для определения:
1) значений, которые может принимать функция;
2) интервалов, на которых функция возрастает или убывает;
3) множества значений, для которых функция определена.

Суть вопроса: График функции f(x) = x^2 + 4x - 5

Пояснение:
Для построения графика данной функции, мы можем использовать следующие шаги:

1. Шаг 1: Найдите основные точки: вершину параболы и ось симметрии.
a. Чтобы найти вершину параболы, воспользуйтесь формулой x = -b/2a, где a, b и c - это коэффициенты функции. В данном случае a = 1, b = 4 и c = -5.
b. Подставьте значения a и b в формулу и рассчитайте значение x. Это будет ось симметрии параболы.
c. Подставьте значение x, найденное на предыдущем шаге, в уравнение функции, чтобы найти соответствующее значение y. Это будет вершина параболы.

2. Шаг 2: Найдите значения функции для нескольких x.
a. Выберите несколько значений x, например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
b. Подставьте каждое из этих значений в уравнение f(x) и рассчитайте соответствующее значение y.

3. Шаг 3: Постройте график.
a. На горизонтальной оси отметьте значения x, а на вертикальной оси отметьте значения y.
b. Нанесите на график точки, полученные на втором шаге.
c. Соедините эти точки плавной кривой линией, чтобы получить график функции.

Пример:
1) Значения, которые может принимать функция: Из графика видно, что функция f(x) = x^2 + 4x - 5 может принимать любые значения y (значения на вертикальной оси), так как парабола открывается вверх.

2) Интервалы возрастания и убывания: Из графика можно заметить, что функция возрастает на интервале отрезка (-бесконечность, x) (x, y) и убывает на интервале отрезка (y, z) (z, +бесконечность), где x, y и z - это значения оси x.

3) Множество значений, для которых функция определена: Функция f(x) = x^2 + 4x - 5 определена для любых значений x, так как она является параболой, которая простирается по всей оси x.

Совет: При построении графика, обратите внимание на вершину параболы и ее ось симметрии, так как они помогают определить форму и направление параболы.

Упражнение: Постройте график функции g(x) = 2x^2 - 3x + 1 и используйте график для определения: 1) значений, которые может принимать функция; 2) интервалов, на которых функция возрастает или убывает; 3) множества значений, для которых функция определена.