По графику данной квадратичной функции определите места, где она равна нулю

Тема урока: Нули квадратичной функции

Описание: Квадратичная функция представляет собой функцию вида f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - числа, при этом a ≠ 0. Нули функции (точки, где она равна нулю) можно найти, если решить уравнение f(x) = 0.

Чтобы найти нули квадратичной функции, используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня; если D = 0, то у уравнения есть один корень с кратностью два; если D < 0, то у уравнения нет корней.

Если D > 0, то формула для нахождения корней будет x = (-b ± √D) / (2a). Если D = 0, то формула будет x = -b / (2a).

Например: Дана квадратичная функция f(x) = x^2 - 4x + 3. Чтобы найти ее нули, решим уравнение x^2 - 4x + 3 = 0.

1. Сначала вычисляем дискриминант: D = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
2. Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня.
3. Применяем формулу для нахождения корней: x = (-(-4) ± √4) / (2 * 1).
a) x1 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3.
б) x2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, нули квадратичной функции f(x) = x^2 - 4x + 3 равны x = 3 и x = 1.

Совет: Чтобы лучше понять, как найти нули квадратичной функции, рекомендуется практиковаться на большем количестве задач разной сложности. Обратите внимание на значение дискриминанта и его связь с количеством и характером корней уравнения.

Практика: Найдите нули квадратичной функции f(x) = 2x^2 + 5x - 3.

Тема занятия: Квадратичные функции

Объяснение: Квадратичная функция - это функция вида f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, и a ≠ 0. Она представляет собой параболу на координатной плоскости.

Чтобы определить места, где квадратичная функция равна нулю, необходимо найти решение уравнения f(x) = ax^2 + bx + c = 0. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня, если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень, и если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней.

Для нахождения самих корней уравнения можно использовать такую формулу: x = (-b ± √D) / (2a). Если D > 0, то уравнение имеет два корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Доп. материал: Дана квадратичная функция f(x) = 2x^2 - 5x + 3. Найдите места, где эта функция равна нулю.

Объяснение решения: Для начала, найдем дискриминант D: D = (-5)^2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1. Так как D > 0, у уравнения два вещественных корня.

Далее, применим формулу для нахождения корней: x = (-(-5) ± √1) / (2 * 2). Упростим выражение: x = (5 ± 1) / 4.

Таким образом, получаем два корня: x1 = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 1.5 и x2 = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1.

Совет: Для лучшего понимания и освоения темы квадратичных функций рекомендуется ознакомиться с основными понятиями и свойствами этого типа функций и изучить примеры их применения на практике. Регулярные занятия и решение задач помогут закрепить материал.

Задача для проверки: Найдите места, где функция f(x) = x^2 - 4x - 5 равна нулю.