Перевести в формат обыкновенной дроби бесконечную десятичную запись 5,13(8) -0,4(32) 0,02(45) -6,6(51) 17,03(2

Тема занятия: Перевод бесконечной десятичной записи в обыкновенную дробь

Инструкция:

Для перевода бесконечной десятичной записи в обыкновенную дробь, нужно понять структуру и особенности этой записи. Давайте взглянем на каждое число по отдельности.

1. Число 5,13(8):
Первая часть числа, до скобок, представляет собой конечную десятичную запись. То есть, такую запись мы можем превратить в обыкновенную дробь без проблем. В данном случае, это число 5.
Вторая часть числа, в скобках, представляет собой некоторое повторяющееся значение. Чтобы превратить это в обыкновенную дробь, мы записываем эту последовательность без скобок и обозначаем переменную x. Затем мы записываем в виде уравнения: x = 0,88... (повторяющаяся десятичная часть). Чтобы найти значение x, умножаем на 100: 100x = 88,88... Затем вычитаем из этого уравнения первое: 100x - x = 88,88... - 0,88... Получаем: 99x = 88 Делим обе части уравнения на 99: x = 88/99. Получается, что число 5,13(8) равно 5 + 88/99.

2. Число -0,4(32):
Здесь также у нас есть две части. Первая часть -0, это отрицательное число.
Вторая часть, в скобках, это повторяющаяся последовательность. Поступаем так же, как и в предыдущем примере. Обозначаем переменную x: x = 0,32... Умножаем на 100: 100x = 32,32... Отнимаем первое уравнение от второго: 100x - x = 32,32... - 0,32... Получаем: 99x = 32. Делим обе части уравнения на 99: x = 32/99. Так что число -0,4(32) равно -0,32.

3. Число 0,02(45):
Здесь всего одна цифра в скобках, то есть она повторяется только один раз. В этом случае, можно привести данное число к обыкновенной дроби следующим образом. Обозначим данное число за x, произведем умножение: 100x = 2,4545... Отнять первое уравнение от второго: 100x - x = 2,4545... - 0,02. Получаем: 99x = 2,43. Разделим обе части уравнения на 99: x = 2,43/99. Значит, число 0,02(45) равно 2,43/99.

4. Число -6,6(51):
Здесь, как и в предыдущем случае, повторяющаяся последовательность состоит только из одной цифры. Обозначим это число x: x = 6,6151... Умножить на 100: 100x = 661,5151... Отнять первое уравнение от второго: 100x - x = 661,5151... - 6,6 Получаем: 99x = 654,9151... Разделить обе части уравнения на 99: x = 654,9151... / 99. Так что число -6,6(51) равно -654,9151... / 99.

Доп. материал:
Перевести в формат обыкновенной дроби бесконечную десятичную запись 8,47(12).

Совет:
Перевод бесконечной десятичной записи в обыкновенную дробь основан на определении бесконечных периодических десятичных дробей. Постарайтесь разобраться в концепции повторяющихся цифр и правилах для их перевода в обыкновенную дробь. Если вам сложно воспользоваться рассмотренным методом, найдите онлайн-сервис или калькулятор, который автоматически выполнит этот перевод.

Проверочное упражнение:
Переведите в формат обыкновенной дроби бесконечную десятичную запись 0,11(7).