Перепишите геометрическую прогрессию с знаменателем 0,5 и b1=1024. Найдите сумму b2+b3+b4+b5. Переформулируйте второе

Геометрическая прогрессия:
Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на определенное число, называемое знаменателем прогрессии.

Для данной задачи у нас есть геометрическая прогрессия с знаменателем 0,5 и первым членом b1 = 1024. Чтобы найти сумму b2+b3+b4+b5, мы должны найти каждый из этих членов и сложить их.

По формуле для ГП b(n) = b1 * q^(n-1), где b(n) - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Для данной прогрессии с знаменателем 0,5 и b1 = 1024, мы можем найти:

b2 = b1 * q^(2-1) = 1024 * 0,5 = 512
b3 = b1 * q^(3-1) = 1024 * (0,5)^2 = 256
b4 = b1 * q^(4-1) = 1024 * (0,5)^3 = 128
b5 = b1 * q^(5-1) = 1024 * (0,5)^4 = 64

Теперь мы можем найти сумму b2+b3+b4+b5:

сумма = b2 + b3 + b4 + b5 = 512 + 256 + 128 + 64 = 960

Переформулирование задачи:
Для геометрической прогрессии с первым членом b1 = 40 и пятым членом b5 = 2,5, мы должны найти знаменатель прогрессии (q).

Мы можем использовать формулу для ГП и подставить известные значения:

b5 = b1 * q^(5-1)
2,5 = 40 * q^4

Это уравнение можно решить, чтобы найти значение q. Один из способов сделать это - взять корни от обеих сторон уравнения:

√2,5 = √(40 * q^4)
1,5811 = √(40) * q^2
1,5811 = 6,3246 * q^2

Теперь можно избавиться от множителя 6,3246, разделив обе стороны уравнения:

1,5811 / 6,3246 = q^2
0,25 = q^2

Возведем в квадрат обе стороны уравнения:

√0,25 = q
0,5 = q

Таким образом, знаменатель прогрессии равен 0,5.

Совет:
Для лучшего понимания геометрической прогрессии, рекомендуется запомнить формулу b(n) = b1 * q^(n-1), которая позволяет найти любой член прогрессии, и формулу для суммы ГП: сумма = b1 * (1 - q^n) / (1 - q). Эти формулы помогут вам решать задачи и находить нужные значения.

Проверочное упражнение:
Найдите четвертый член геометрической прогрессии с знаменателем 3 и первым членом равным 2.

Геометрическая прогрессия: Геометрическая прогрессия - это числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число - знаменатель прогрессии. Формула общего члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n-1), где bn - n-ный член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии. Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Первая задача:
Дана геометрическая прогрессия с знаменателем q = 0,5 и первым членом b1 = 1024. Для нахождения суммы b2+b3+b4+b5 просто подставим значения в формулу суммы геометрической прогрессии: Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

S5 = 1024 * (1 - 0,5^5) / (1 - 0,5)

Доп. материал: В заданной геометрической прогрессии S5 = 1024 * (1 - 0,5^5) / (1 - 0,5)

Вторая задача:
Переформулируем задачу, где дана геометрическая прогрессия с первым членом b1 = 40 и пятый член b5 = 2,5. Находим знаменатель прогрессии q используя формулу b5 = b1 * q^(n-1).

2,5 = 40 * q^(5-1)

Упражнение: Найдите знаменатель прогрессии.