Определите, является ли последовательность ограниченной сверху или снизу, и выберите правильный ответ

Тема занятия: Определение ограниченности последовательности

Объяснение: Для определения ограниченности последовательности необходимо рассмотреть значения ее элементов и выяснить, существуют ли верхняя или нижняя границы для этих значений.

В данном случае, у нас есть последовательность an = 106n – 3n2. Для определения ее ограниченности необходимо рассмотреть значения последовательности при разных значениях n.

Вопросы о наименьшем и наибольшем элементах указывают на ограниченность последовательности снизу и сверху соответственно. Их значения также предоставлены: наименьший элемент равен -936, а наибольший элемент равен 732.

Итак, проанализируем значения последовательности при достаточно большом значении n, например, n = 1000:
a1000 = 106 * 1000 - 3 * 1000^2
a1000 = 106000 - 3000000
a1000 = -2894000

Значение a1000 демонстрирует, что элементы последовательности могут быть значительно меньше, чем -936. Это свидетельствует о том, что последовательность не ограничена снизу.

Аналогично, при n = 1000:
a1000 = 106 * 1000 - 3 * 1000^2
a1000 = 106000 - 3000000
a1000 = -2894000

Значение a1000 указывает на то, что элементы последовательности могут быть значительно больше, чем 732. Следовательно, последовательность также не ограничена сверху.

Демонстрация: Определите, является ли последовательность an = 106n – 3n2 ограниченной сверху или снизу.
Ответ: Последовательность не ограничена ни сверху, ни снизу.

Совет: Для определения ограниченности последовательности, вам необходимо рассмотреть значения последовательности при различных значениях n. Анализируйте значения, чтобы найти возможные ограничения, как сверху, так и снизу. Важно также проверить значения для достаточно больших значений n.

Упражнение: Определите, является ли последовательность bn = 2n + 1 ограниченной сверху или снизу.

Ответ: Последовательность bn = 2n + 1 не ограничена ни сверху, ни снизу.