Определите, в каких квадрантах расположен график функции y=−5x2​ без использования построения графика функции

Предмет вопроса: Определение квадрантов графика функции

Пояснение: Для определения квадрантов графика функции без построения графика, необходимо проанализировать знаки значений функции в различных областях координатной плоскости.

Функция y = -5x^2 является квадратичной функцией с отрицательным коэффициентом перед x^2, что означает, что график будет направлен вниз.

1. Первый квадрант: В первом квадранте значения x положительны, а значения y - отрицательны. Так как коэффициент перед x^2 отрицательный, то значения функции будут все время отрицательными в этом квадранте.

2. Второй квадрант: Во втором квадранте значения x отрицательны, а значения y - отрицательны. Так как график направлен вниз (коэффициент перед x^2 отрицательный), значения функции также будут отрицательными во всем этом квадранте.

3. Третий квадрант: В третьем квадранте значения x отрицательны, а значения y - положительны. Так как график направлен вниз, значения функции в этом квадранте будут положительными, но все же больше нуля.

4. Четвертый квадрант: В четвертом квадранте значения x положительны, а значения y - положительны. Однако, так как коэффициент перед x^2 отрицательный, график будет располагаться над осью x и значения функции будут положительными, но все же меньше нуля.

Демонстрация: Определить, в каких квадрантах расположен график функции y = -5x^2.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, полезно знать, как влияют знаки коэффициентов на форму и положение графика функции.

Упражнение: Расположите график функции y = 2x^2 в четырех квадрантах координатной плоскости.