Определить, имеют ли равносильные уравнения следующий вид: 1. 15х = 3 и 5х - 1 = 0; 2. х(х - 2) = 0 и х(х2

Предмет вопроса: Равносильные уравнения

Разъяснение: Равносильные уравнения - это уравнения, которые имеют одинаковое множество решений. Для проверки равносильности уравнений необходимо сравнить их математические выражения и решить их.

1. Уравнение 15х = 3 может быть решено следующим образом:
15х = 3 (начальное уравнение)
Для избавления от коэффициента 15, необходимо разделить обе стороны на 15:
х = 3/15
Упрощая дробь, получаем:
х = 1/5

Уравнение 5х - 1 = 0 может быть решено следующим образом:
5х - 1 = 0
Добавляем 1 к обеим сторонам уравнения:
5х = 1
Для избавления от коэффициента 5, необходимо разделить обе стороны на 5:
х = 1/5

Оба уравнения имеют решение х = 1/5. Следовательно, они являются равносильными уравнениями.

2. Уравнение х(х - 2) = 0 может быть решено следующим образом:
Равенство равно нулю достигается, когда х = 0 или х - 2 = 0
Если х = 0, то х(х - 2) также будет равно 0.
Если х - 2 = 0, то х должно быть равно 2, и опять же х(х - 2) будет равно 0.
Оба значения х = 0 и х = 2 приводят к равенству 0.

Уравнение х(х + 2) = 0 не имеет смысла, так как оно образует неопределенность. Уравнение х равно 0 дает решение х = 0 и х = -2.

Оба уравнения имеют общее решение х = 0, поэтому они являются равносильными уравнениями.

Совет: Чтобы легче понять равносильные уравнения, можно использовать свойство равенства: если два выражения равны, они могут быть заменены друг на друга в любом контексте.

Задание: Решите уравнение 3х - 9 = 0 и проверьте, равносильно ли оно уравнению 2(х - 3) = 0.