Округлите каждое из следующих чисел до ближайшего целого и найдите относительную погрешность округления: а) 2.1 б) 5.12

Содержание: Округление чисел и относительная погрешность округления

Разъяснение: Округление чисел - это процесс приближения числа к ближайшему целому числу. Для округления числа нужно учитывать десятичную часть числа и определить, к какому целому числу оно ближе. Если десятичная часть больше или равна 0.5, то число округляется в большую сторону, а если десятичная часть меньше 0.5, то число округляется в меньшую сторону.

Относительная погрешность округления - это мера разницы между округленным числом и исходным числом, выраженная в процентах. Формула для вычисления относительной погрешности округления: (округленное число - исходное число) / исходное число * 100%.

Демонстрация:
а) Округление числа 2.1 до ближайшего целого даст результат 2. Относительная погрешность округления: (2 - 2.1) / 2.1 * 100% = -4.76%.
б) Округление числа 5.12 до ближайшего целого даст результат 5. Относительная погрешность округления: (5 - 5.12) / 5.12 * 100% = -2.34%.
в) Округление числа 9.736 до ближайшего целого даст результат 10. Относительная погрешность округления: (10 - 9.736) / 9.736 * 100% = 2.72%.
г) Округление числа 49.54 до ближайшего целого даст результат 50. Относительная погрешность округления: (50 - 49.54) / 49.54 * 100% = 0.92%.

Совет: При округлении чисел обратите внимание на десятичную часть числа и используйте правила округления для определения, к какому целому числу нужно округлять.

Задача на проверку: Округлите каждое из следующих чисел до ближайшего целого и найдите относительную погрешность округления:
а) 3.78
б) 12.45
в) 17.21
г) 52.89

Тема вопроса: Округление чисел

Описание:
Округление числа до ближайшего целого заключается в замене данного числа на ближайшее целое число. При округлении, если десятичная доля числа меньше 0.5, то число округляется вниз, к ближайшему меньшему целому. Если десятичная доля числа больше или равна 0.5, то число в округляется вверх, к ближайшему большему целому.
Относительная погрешность округления - это разница между исходным числом и округленным числом, деленная на исходное число, и выраженная в процентах.

Пример:
а) Число 2.1 округляем до ближайшего целого числа, получаем 2. Относительная погрешность округления равна |2 - 2.1| / 2.1 * 100% = 0.05 * 100% = 5%.
б) Число 5.12 округляем до ближайшего целого числа, получаем 5. Относительная погрешность округления равна |5 - 5.12| / 5.12 * 100% = 0.12 * 100% = 12%.
в) Число 9.736 округляем до ближайшего целого числа, получаем 10. Относительная погрешность округления равна |10 - 9.736| / 9.736 * 100% = 0.264 * 100% = 26.4%.
г) Число 49.54 округляем до ближайшего целого числа, получаем 50. Относительная погрешность округления равна |50 - 49.54| / 49.54 * 100% = 0.46 * 100% = 46%.

Совет: Для более легкого понимания и освоения округления чисел, рекомендуется практиковаться в решении различных задач, используя округление. Также полезно обратить внимание на правила округления при работе с разными типами чисел, такими как десятичные дроби или проценты.

Задача для проверки: Округлите число 38.2451 до ближайшего целого и найдите относительную погрешность округления.