Найти координаты точки M на координатной оси Oy, которая находится на равном расстоянии от точек A(−1;7;1) и B(3;11;5

Содержание вопроса: Нахождение координаты точки на координатной оси Oy

Пояснение: Для решения данной задачи, нам необходимо найти координату точки M на координатной оси Oy, которая находится на равном расстоянии от точек A(-1;7;1) и B(3;11;5).

Чтобы найти координату точки M на оси Oy, которая находится на равном расстоянии между точками A и B, мы можем использовать среднее значение у-координат A и B.

У точки A у-координата равна 7, а у точки B - 11. Следовательно, среднее значение будет равно:

(7 + 11) / 2 = 18 / 2 = 9.

Таким образом, координата точки M на координатной оси Oy будет равна 9.

Дополнительный материал:
Координаты точек A и B равны соответственно (-1,7,1) и (3,11,5). Найдите координату точки M на координатной оси Oy, находящуюся на равном расстоянии между точками A и B.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, важно осознать, что равное расстояние между двумя точками означает, что точка находится в середине между ними. В данном случае, чтобы найти координату точки M, мы использовали среднее значение у-координат точек A и B.

Практика: Найдите координаты точки N, которая находится на равном расстоянии от точек C(-2;5;3) и D(4;9;7) на координатной оси Oy.

Тема вопроса: Нахождение равноудаленной точки на координатной оси Oy

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать геометрический подход. Заметим, что координатная ось Oy представлена точками с координатами (0, y, 0), где y - координата на оси Oy.

Мы знаем, что расстояние от точки M до точки A равно расстоянию от точки M до точки B, так как точка M находится на равном расстоянии от обеих точек. Расстояние между двумя точками можно найти с помощью формулы расстояния в трехмерном пространстве:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

В данной задаче x1 = -1, y1 = 7, z1 = 1 (координаты точки A) и x2 = 3, y2 = 11, z2 = 5 (координаты точки B).

Так как точка M находится на координатной оси Oy, у нее значение x равно 0. Подставив эти значения в формулу, мы получим:

sqrt((-1 - 0)^2 + (7 - y)^2 + (1 - 0)^2) = sqrt((3 - 0)^2 + (11 - y)^2 + (5 - 0)^2)

После упрощения уравнения и извлечения квадратного корня с обеих сторон, получим:

(-1)^2 + (7 - y)^2 + 1 = 3^2 + (11 - y)^2 + 5^2

1 + (7 - y)^2 + 1 = 9 + (11 - y)^2 + 25

(7 - y)^2 + 2 = (11 - y)^2 + 34

(7 - y)^2 - (11 - y)^2 = 34 - 2

(7 - y - 11 + y)(7 - y + 11 - y) = 32

(4)(18 - 2y) = 32

72 - 8y = 32

-8y = 32 - 72

-8y = -40

y = -40/-8

y = 5

Таким образом, координата точки M на координатной оси Oy равна 5.

Например:
Заданы точки A(-1,7,1) и B(3,11,5). Найдите координату y точки M на координатной оси Oy такую, что точка M равноудалена от точек A и B.

Совет:
Для решения задачи вы можете использовать геометрический подход и формулу расстояния в трехмерном пространстве. После подстановки известных значений в формулу, уравнение можно упростить и решить для неизвестной переменной.

Задание:
Заданы точки A(-2,10,6) и B(5,3,8). Найдите координату y точки M на координатной оси Oy такую, что точка M равноудалена от точек A и B.