Найдите три правильных утверждения, при условии, что Sin a = Sin 23° и Cos a = Cos -23°. 1) Sin(a+23°) = 0 является

Тема: Тригонометрические тождества.

Описание:
Для решения этой задачи мы будем использовать основные тригонометрические соотношения и связи между геометрическими определениями синуса и косинуса. Начнем с первых двух утверждений.

1) Sin(a+23°) = 0:
Для этого утверждения мы можем использовать формулу синуса суммы:
Sin(a+23°) = Sin a * Cos 23° + Cos a * Sin 23°.
Заметим, что Sin a = Sin 23° и Cos a = Cos -23°.
Таким образом, получаем:
Sin(a+23°) = Sin 23° * Cos 23° + Cos -23° * Sin 23° = Sin 23° * Cos 23° - Sin 23° * Cos 23° = 0.
Таким образом, утверждение верно.

2) tg a > 0:
Мы знаем, что tg a = Sin a / Cos a.
Из условия задачи, Sin a = Sin 23° и Cos a = Cos -23°.
Так как Sin 23° > 0 и Cos -23° > 0, то имеем:
tg a = Sin a / Cos a > 0.
Таким образом, утверждение верно.

3) ctg a < 0:
Мы знаем, что ctg a = Cos a / Sin a.
Из условия задачи, Sin a = Sin 23° и Cos a = Cos -23°.
Так как Sin 23° > 0 и Cos -23° > 0, то имеем:
ctg a = Cos a / Sin a > 0.
Таким образом, утверждение неверно.

4) a находится в первой четверти:
Так как Sin a > 0 и Cos a > 0 (Sin 23° > 0 и Cos -23° > 0), то угол a находится в первой четверти.
Таким образом, утверждение верно.

5) Sin^2(a) + Cos^2 (23°) = 1:
Используем тождество Пифагора:
Sin^2(a) + Cos^2 (23°) = 1.
Таким образом, утверждение верно.

6) a равен -23°:
Из условия задачи, Cos a = Cos -23°.
Так как Cos -23° = Cos 23°, то a может равняться 23° или -23°.
Таким образом, утверждение неверно.

Совет:
Чтобы лучше понять тригонометрические тождества, рекомендуется проработать основные формулы, связи и соотношения между тригонометрическими функциями. Практикуйтесь в решении различных задач на применение этих тождеств, чтобы лучше усвоить материал.

Ещё задача:
Найдите значения Sin(a-23°) и Cos(a+23°), если Sin a = Sin 23° и Cos a = Cos -23°.