Найдите решение уравнения (x-15)(x-6)=(x-15)(0.7x-0.6). Если уравнение имеет множество корней, укажите наименьший

Тема вопроса: Решение квадратного уравнения

Разъяснение: Для решения данного уравнения нам нужно привести его к квадратному виду и найди его корни. Для начала раскроем скобки:

(x-15)(x-6) = (x-15)(0.7x-0.6)
x^2 - 6x - 15x + 90 = 0.7x^2 - 0.6x - 10.5x + 9

Далее, объединим все слагаемые в одну сторону уравнения:

x^2 - 6x - 15x - 0.7x^2 + 0.6x + 10.5x - 90 - 9 = 0
0.3x^2 - 10.9x - 99 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 0.3, b = -10.9 и c = -99. Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac
D = (-10.9)^2 - 4 * 0.3 * (-99)
D = 118.81 + 118.8
D = 237.61

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два действительных корня. Найдем их, используя формулу решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-10.9) + √237.61) / (2 * 0.3)
x1 = (10.9 + √237.61) / 0.6
x1 = (10.9 + 15.42) / 0.6
x1 = 26.32 / 0.6
x1 = 43.87

x2 = (-(-10.9) - √237.61) / (2 * 0.3)
x2 = (10.9 - √237.61) / 0.6
x2 = (10.9 - 15.42) / 0.6
x2 = -4.52 / 0.6
x2 = -7.53

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: x1 = 43.87 и x2 = -7.53. Наименьший корень -7.53.

Совет: При решении квадратных уравнений всегда стоит внимательно раскрывать скобки и сокращать подобные слагаемые, чтобы привести уравнение к наиболее простому виду.

Закрепляющее упражнение: Решите квадратное уравнение 2x^2 - 5x - 3 = 0. Найдите оба корня и укажите наименьший.