Найди решение уравнения (5x – 25) (9 - 4x) = 0 и запиши ответ, разделяя корни точкой с запятой, если их несколько

Тема: Решение квадратного уравнения.

Инструкция: Данное уравнение является квадратным, так как содержит одну переменную с порядком 2 (то есть переменная x возводится во вторую степень). Чтобы найти решение, нам необходимо привести уравнение к каноническому виду, где одна сторона равна нулю.

1. Раскроем скобки:
\( (5x – 25) (9 - 4x) = 0 \)
Результат раскрытия скобок будет выглядеть так:
\( 45x - 20x^2 - 225 + 100x = 0 \)

2. Соберем все члены в одну сторону:
\( -20x^2 + 145x - 225 = 0 \)

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону и упорядочим их по степеням переменной в порядке убывания:
\( -20x^2 + 145x - 225 = 0 \)
приводим это уравнение к стандартному виду:
\( 20x^2 - 145x + 225 = 0 \)

4. Применяем формулу дискриминанта к уравнению \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 20\), \(b = -145\), \(c = 225\):
Дискриминант вычисляется как \(D = b^2 - 4ac = (-145)^2 - 4 \cdot 20 \cdot 225 = 285^2 - 4 \cdot 20 \cdot 225 = 1445\).

5. Анализируем значение дискриминанта:
Если дискриминант \(D\) больше нуля, то уравнение имеет два различных корня.
Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень.
Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

6. В нашем случае, дискриминант равен 1445, что больше нуля, поэтому у нас будет два различных корня. Перейдем к нахождению корней уравнения. Используем формулу корней:
\(x = \frac{-b +\sqrt{D}}{2a}\) и \(x = \frac{-b -\sqrt{D}}{2a}\)

Расчеты:
\(x_1 = \frac{-(-145) + \sqrt{1445}}{2 \cdot 20} \approx 6.42\)
\(x_2 = \frac{-(-145) - \sqrt{1445}}{2 \cdot 20} \approx 0.58\)

7. Запишем ответ, разделяя корни точкой с запятой и упорядочим их в порядке возрастания:
\(x_2;x_1\)

Совет: Для успешного решения квадратных уравнений, важно хорошо знать формулу дискриминанта, а также уметь использовать ее для определения количества корней уравнения. Кроме того, стоит быть внимательным при раскрытии скобок и правильно собирать все члены в одну сторону перед приведением уравнения к стандартному виду.

Задача для проверки: Найдите решение уравнения \(3x^2 + 4x - 7 = 0\) и упорядочьте корни в порядке возрастания, разделяя их точкой с запятой.