Найди наибольший отрицательный корень уравнения: cos(π(2x+42)/4) = -√2/-2

Содержание: Решение уравнений с тригонометрическими функциями
Разъяснение: Для решения данного уравнения с тригонометрической функцией нам необходимо найти значения переменной x, для которых уравнение выполняется. В данном случае, у нас есть уравнение cos(π(2x+42)/4) = -√2/-2.

Чтобы найти значения x, мы сначала приведем тригонометрическое уравнение к алгебраическому виду. Для этого мы можем воспользоваться свойствами тригонометрии и заменить cos на его алгебраическое представление: cos(α) = Adjacent/Hypotenuse.

В данном случае Adjacent = -√2 и Hypotenuse = -2. Подставив эти значения, мы получим:

-√2/-2 = -√2/√2 = -1.

Таким образом, у нас получается уравнение:

-1 = π(2x + 42)/4.

Далее мы можем упростить уравнение, умножив обе стороны на 4 и делая замену π = 3.14:

-4 = 2x + 42.

Вычтем 42 из обеих сторон:

-46 = 2x.

Делим обе стороны на 2:

x = -46/2 = -23.

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения cos(π(2x+42)/4) = -√2/-2 равен -23.

Совет: Для решения уравнений с тригонометрическими функциями, полезно знать основные тригонометрические соотношения и уметь преобразовывать тригонометрические функции в алгебраическую форму. Практикуютесь в решении различных уравнений и усвойте основные методы решения.

Задача для проверки: Найдите все значения x, для которых выполняется уравнение sin(2x) = 1/2.