На сколько метров турист поднялся за первый час, если каждый последующий час он поднимался на 40 меньше

Тема: Арифметическая прогрессия

Описание: Для решения данной задачи мы должны определить общий закон изменения высоты, с которой поднимается турист. Здесь мы имеем дело с арифметической прогрессией, где каждое следующее значение является суммой предыдущего значения и постоянной разности.

Рассмотрим первые пять часов подъема в виде таблицы:

Час   | Высота подъема (м)

-------------------------

1     | x

2     | (x - 40)

3     | (x - 40 - 40)

4     | (x - 40 - 40 - 40)

5     | 60

Здесь "x" представляет высоту подъема туриста за первый час, а "(x - 40)" - высоту подъема за второй час. Как мы видим из условия, в пятый час высота подъема составляет 60 метров.

Теперь, используя таблицу, мы можем составить уравнение для суммы всех пяти высот подъема:

x + (x - 40) + (x - 40 - 40) + (x - 40 - 40 - 40) + 60 = Всего поднялся турист

Определим выражение для суммы арифметической прогрессии, где "n" - число часов:

S = (n/2) * (2a + (n - 1)d)

где "a" - первое значение, "d" - разность.

В нашем случае, "a" равно "x", разность равна "-40", а число часов "n" равно 5.

При подставлении в уравнение получаем:

(x/2) * (2x + (5 - 1)(-40)) + 60 = Всего поднялся турист

Решив это уравнение, мы найдем общую сумму всех пяти высот подъема.

Пример использования: Первая высота подъема равна 120 метров.

Совет: Чтобы лучше понять арифметические прогрессии, рекомендуется закрепить основные концепции и формулы, а также решать дополнительные упражнения на данную тему.

Задание для закрепления: Если турист поднимался на 35 метров, а разность постоянно уменьшается на 5 метров после каждого часа, насколько метров он поднимется за четвертый час?