Можно ли утверждать, что следующие функции будут непрерывными в точке: a) 3 f(x)+g(x); b) f(x)/g(x)+1, если известно

Содержание вопроса: Непрерывность функций в точке

Инструкция: Для определения непрерывности функции в определенной точке необходимо убедиться, что предел функции в данной точке существует и равен значению функции в этой точке.

а) Для функции 3f(x) + g(x), чтобы определить непрерывность в точке, необходимо убедиться, что предел функции приближается к значению функции. В данном случае, если предел функции f(x) существует, а график g(x) проходит через эту же точку, то функция 3f(x) + g(x) будет непрерывной в данной точке.

b) Для функции f(x)/g(x) + 1, чтобы определить непрерывность в точке, необходимо убедиться, что предел функции f(x)/g(x) существует и не равен бесконечности, а график g(x) проходит через эту же точку. Если это выполнено, то функция f(x)/g(x) + 1 будет непрерывной в данной точке.

Демонстрация: Предположим, у нас есть функции f(x) = 3 и g(x) = x^2. Мы хотим узнать, непрерывна ли функция 3f(x) + g(x) в точке x = 2. У нас есть предел f(x) равный 3 и график g(x) проходит через эта точка. Поэтому, функция 3f(x) + g(x) будет непрерывной в точке x = 2.

Совет: Для более легкого понимания и изучения непрерывности функций, важно освоить тему пределов и знать графики различных функций. Используйте учебники и дополнительные ресурсы для дополнительной практики и примеров.

Упражнение: Определите непрерывность функции f(x) = 2x^2 + 3x - 4 в точке x = 1.