Квадратичная функция F(x) = х^2 – 4x — 12 имеет график, представленный параболой, вершина которой направлена вверх

Тема: Решение квадратичных уравнений и график квадратичной функции

Объяснение: Квадратичная функция является функцией вида F(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты функции, а x - переменная. В данной задаче у нас задана квадратичная функция F(x) = x^2 – 4x – 12.

Чтобы найти вершину параболы, нужно знать абсциссу (x-координату) вершины. В данном случае, хо = 2.

Чтобы найти ординату (y-координату) вершины, вычислим f(2). Подставим значение 2 в функцию: f(2) = 2^2 – 4*2 – 12 = 4 – 8 – 12 = -16.

Теперь найдем точки пересечения параболы с осью абсцисс. Для этого решим уравнение х^2 – 4x – 12 = 0. Можем воспользоваться факторизацией или квадратным корнем.

Факторизация: (x - 6)(x + 2) = 0. Отсюда получаем x1 = 6 и x2 = -2.

Таким образом, парабола пересекает ось абсцисс в точках (6; 0) и (-2; 0).

Чтобы найти точку пересечения параболы с осью ординат, вычислим f(0). Подставим значение 0 в функцию: f(0) = 0^2 – 4*0 – 12 = -12.

Теперь посмотрим на поведение функции в различных точках. Чтобы это сделать, вычислим её значение в произвольной точке. В данном случае, можно выбрать f(1) = 1^2 – 4*1 – 12 = -15.

Функция F(x) возрастает на промежутке (-∞; 2] и убывает на промежутке [2; +∞).

Совет: Для решения квадратичных уравнений, вы можете использовать факторизацию или квадратный корень. Также, запомните особые точки, такие как вершина параболы, их координаты могут дать полезную информацию о графике функции.

Упражнение: Найдите вершину параболы и точки пересечения параболы с осями в следующей квадратичной функции: f(x) = x^2 + 6x + 9.