Когда значение a принимает прямая x=a, она становится осью симметрии для графика функции y=(x+3)^2-4?

Предмет вопроса: Симметрия графика функции

Пояснение: Чтобы определить, когда прямая x=a является осью симметрии для графика функции y=(x+3)^2-4, мы должны проверить, выполняется ли условие симметрии относительно этой прямой. Условие симметрии говорит нам о том, что если точка (x, y) находится на графике функции, то точка (2a - x, y) также будет находиться на этом графике.

Для начала, нам нужно найти уравнение функции, когда прямая x=a является осью симметрии. Подставим значение x=a в уравнение функции и проверим, будет ли это соответствовать условию симметрии.

Подставим x=a в уравнение функции:
y = (a + 3)^2 - 4

Теперь, чтобы убедиться, что точка (2a - x, y) также принадлежит графику, мы должны проверить, будет ли также верным следующее уравнение:
y = (2a - (a + 3))^2 - 4

Если оба этих уравнения совпадают, то прямая x=a является осью симметрии для графика функции.

Дополнительный материал:
Найдем, когда прямая x=2 становится осью симметрии для графика функции y=(x+3)^2-4.

1. Подставляем x=2 в уравнение функции:
y = (2 + 3)^2 - 4
y = 5^2 - 4
y = 25 - 4
y = 21

2. Проверим условие симметрии, подставив найденные значения:
y = (2a - (2 + 3))^2 - 4
y = (2a - 5)^2 - 4

Если уравнения совпадут, то прямая x=2 будет осью симметрии.

Совет: Чтобы лучше понять симметрию графика функции, рекомендуется графически изобразить функцию и прямую x=a на одной координатной плоскости. Это поможет проиллюстрировать, как работает симметрия и проверить результаты аналитического решения.

Упражнение: Найдите, когда прямая x=-1 становится осью симметрии для графика функции y=(x-2)^2+3.