Какую первообразную для функции у=3/x^2 +x^2-x будет удовлетворять условию f(1)=3?

Тема занятия: Интегрирование

Разъяснение:
Для решения этой задачи мы будем использовать метод интегрирования. Для начала выразим данную функцию в виде суммы или разности элементарных функций, чтобы найти ее первообразную.

У нас дана функция у=3/x^2 +x^2-x. Чтобы найти первообразную этой функции, мы должны разделить ее на две отдельные функции и проинтегрировать каждую из них по отдельности.

Разделим данную функцию на две составляющие:
f(x) = 3/x^2 + x^2 - x = 3/x^2 + x^2 - 1*x

В результате разделения мы получаем две функции:
F1(x) = 3/x^2,
F2(x) = x^2 - x

Теперь проинтегрируем каждую из этих функций.

Для F1(x) мы используем правило интегрирования степенной функции:
∫(3/x^2) dx = 3 * ∫(x^(-2)) dx = 3 * (-x^(-1)) = -3/x

Для F2(x) мы используем правило интегрирования полиномиальной функции:
∫(x^2 - x) dx = (x^3/3) - (x^2/2)

Теперь объединим эти две интегралы:
F(x) = F1(x) + F2(x) = -3/x + (x^3/3) - (x^2/2)

На данном этапе мы нашли первообразную заданной функции у. Теперь у нас есть формула для вычисления первообразной.

Дополнительный материал:
Давайте найдем значение F(x) при условии f(1) = 3.
F(x) = -3/x + (x^3/3) - (x^2/2)

Подставим x = 1:
F(1) = -3/1 + (1^3/3) - (1^2/2)
F(1) = -3 + 1/3 - 1/2

Теперь произведем необходимые вычисления:
F(1) = -9/3 + 1/3 - 3/6
F(1) = (-9 + 1)/3 - 3/6
F(1) = -8/3 - 1/2

Мы получили значение первообразной функции у, соответствующее условию f(1) = 3.

Совет:
При решении задач на интегрирование полезно знать основные правила интегрирования для различных типов функций, таких как степенные функции и полиномы. Также полезно знать, как правильно разбивать функцию на отдельные составляющие и применять соответствующие формулы интегрирования.

Задача для проверки:
Найдите первообразную функции f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5x - 1.