Какую функцию F(x) можно найти, которая является первообразной для f(x)=4x+3+5x^3?

Содержание вопроса: Первообразная функция

Разъяснение: Чтобы найти первообразную функцию для функции f(x), нужно выполнить процесс обратный дифференцированию. В данной задаче мы ищем функцию F(x), которая будет первообразной для f(x) = 4x + 3 + 5x^3.

Для найти первообразную функцию, мы будем находить антипроизводную от каждого члена функции f(x) по отдельности и затем складывать их.

1. Для члена 4x мы знаем, что производная от x^n равна nx^(n-1). Производная от 4x равна 4, поэтому первообразная для 4x будет 4x^1 = 4x.

2. Для члена 3 мы знаем, что производная от константы равна нулю. Поэтому первообразная для 3 будет 3x^0 = 3.

3. Для члена 5x^3 мы знаем, что производная от x^n равна nx^(n-1). Производная от 5x^3 равна 15x^2, поэтому первообразная для 5x^3 будет (5/4)x^4.

Теперь, сложив все первообразные члены вместе, мы получим искомую первообразную функцию F(x) = 4x + 3 + (5/4)x^4.

Демонстрация: Найдите первообразную функцию для f(x) = 4x + 3 + 5x^3.

Совет: Чтобы более глубоко понять процесс нахождения первообразной функции, рекомендуется изучить основные правила дифференцирования и формулы для нахождения антипроизводных. Также полезно понимать разницу между производной функции и самой функцией.

Ещё задача: Найдите первообразную функцию для f(x) = 2 + 6x^2.

Тема: Интегрирование функций

Инструкция:
Для решения данной задачи, мы должны найти функцию F(x), которая является первообразной для функции f(x) = 4x + 3 + 5x^3. В математике, первообразная функция является обратной операцией к дифференцированию. Другими словами, мы ищем функцию, производная которой равна f(x).

Чтобы найти первообразную функцию F(x) для данной функции f(x), мы можем использовать правила интегрирования.

Интегрируя каждый член по отдельности, мы получим:
∫(4x + 3 + 5x^3)dx = ∫(4x)dx + ∫(3)dx + ∫(5x^3)dx.

Интегрируя каждый отдельный член, мы получаем следующее:
2x^2 + 3x + (5/4)x^4 + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, функция F(x), которая является первообразной для f(x) = 4x + 3 + 5x^3, будет равна:
F(x) = 2x^2 + 3x + (5/4)x^4 + C.

Дополнительный материал:
Найти первообразную функцию для f(x) = 4x + 3 + 5x^3.
Ответ: F(x) = 2x^2 + 3x + (5/4)x^4 + C.

Совет:
Чтобы лучше понять интегрирование функций, рекомендуется изучить основные правила интегрирования, такие как интегрирование по частям, интегрирование степенных функций и интегрирование по замене переменной. Практикуйтесь в решении разнообразных интегралов, чтобы улучшить свои навыки в интегрировании.

Задача для проверки:
Найдите первообразную функцию для f(x) = 2x^2 + 7x + 9.