Какую формулу следует использовать для определения заданной функции, графиком которой является парабола с вершиной

Тема: Формула параболы

Описание: Для определения формулы параболы, используя вершину и одну точку на графике, нам понадобятся некоторые математические концепции. Формула параболы в стандартной форме выглядит следующим образом: y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

В данной задаче, у нас вершина параболы находится в точке (–3, –20). Значит, мы можем заменить h = -3 и k = -20 в формулу параболы. Таким образом, наша формула выглядит следующим образом: y = a(x - (-3))^2 - 20, что равносильно y = a(x + 3)^2 - 20.

Также нам дана еще одна точка на графике параболы, которая проходит через точку (-5, -12). Подставим эти значения в нашу формулу и решим уравнение: -12 = a(-5 + 3)^2 - 20. Упрощая это уравнение, получим: -12 = 4a - 20. Затем, прибавим 20 к обеим сторонам уравнения: 8 = 4a. Наконец, разделив обе стороны на 4, мы получим: a = 2.

Теперь, имея значение a = 2, мы можем подставить его обратно в нашу формулу параболы y = 2(x + 3)^2 - 20 для окончательного ответа.

Пример использования: Найдите формулу параболы, график которой проходит через вершину (4, -6) и точку (2, -10).

Совет: При работе с формулами парабол следите за порядком операций и не забывайте подставлять известные значения, чтобы найти неизвестные.

Упражнение: Найдите формулу параболы, график которой проходит через вершину (1, 4) и точку (3, 10).